Question

黎

全く分からないので教えて頂きたいです

Nを2以上の整数とし, 整数nを
n=ax2+aN-12N-1+ON_22N-2 +... + a02
により定める。 このようなnに対し,
=
N
i=0
Σa;2
(i = 0 または 1)
N
f(n) = Σ ai
=Σ
とおく。 また、 1以上の整数nに対して0以上の整数g(n) を, 条件
により定める。
n=29(n) m
(mは奇数)
(1)
N=5の場合を考える。 このとき, f (40)
=
(ア)
であり、
=
g(40) (イ)である。g(n)=3となるηは(ウ) 個ある。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

aNがすべて1のとき、
n＝2^N+2^(N-1)+…+2⁰
となる数をnとしています。
つまり、小さい順に並べ替えると、すべてのaN＝1であれば
n＝1+2+4+8+…+2^N
となるので、

N＝5で、aN＝1であれば
n＝1+2+4+8+16+32
n＝40になる場合は、n＝8+32であればいいので、
a0＝0、a1＝0、a2＝0、a3＝1、a4＝0、a5＝1
となるから、ｆ(40)＝0+0+0+1+0+1＝2…ア

n＝40のとき、
40＝2^g(40)・m
→　40＝2³×5
より、g(40)＝3、m＝5…イ

g(n)＝3となる場合、
n＝2³・m
となるnが何個あるかを考える。

m＝1のとき、n＝8
n＝0+0+0+8+0+0よりOK
m＝3のとき、n＝24
n＝0+0+0+8+16+0よりOK
m＝5のとき、n＝40　アよりOK
m＝7のとき、n＝56
n＝0+0+0+8+16+32よりOK
nの最大は63なので、ここまで
g(n)＝3となるnは4個…ウ