数学
中学生
解決済み

証明問題に関しての質問です。
例えば正三角形の性質で
定義→3つの辺が等しい三角形
定理→正三角形の3つの角は等しい
となっていますが、定義と定理の違いってなんでしょうか。名称は違うけど証明のときどっちも使って良いのでしょうか。変な質問かもしれまへんが、知っている方がいればご回答よろしくお願いします

回答

✨ ベストアンサー ✨

定義とは、ある言葉や記号に意味を与えるものです。
つまり数学の中のルールです。
数学は定義(や公理)から始まります。
そして、その定義から導かれる性質を定理と言います。

正三角形の場合、
「3つの辺の長さが等しい三角形」を正三角形の定義としています。そしてこの定義から言えることとして、
「正三角形は3つの角が等しい」という定理が証明できます。これは教科書で証明されているのか分かりませんが、試験等の証明には使って良いです。(教科書に書いてあるのは全部証明なしに使って良いです)

あ。

ご回答ありがとうございます!
ということは定理って定義を基準にしてつくられているってことでしょうか?
証明するとき、定義も使えますか?
教科書に乗ってたら証明しなくても大丈夫なのですね!ありがとうございます!

ふぃる

定理って定義を基準にしてつくられているってことでしょうか?
→そういう事ですね。

証明するとき、定義も使えますか?
→当然使えます。

あ。

なるほど!理解できました!
ご丁寧にありがとうございました✨

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回答

定義:数学をやる人の最低限の共通認識
定理:共通認識から導かれる当たり前のこと

したがって
定義はあなたが導くことはできません。
定理はあなたが導くことができます。

定義は定義として使うほかないし、名前がついている定理なら数学をやる人なら当たり前に導かれることなので自由に使えます。
テストで明らかに学習段階に合わない定理を使うなら、きちんとその場で導出した方が無難ですが

あ。

ご回答ありがとうございます!
定義は共通認識で誰も変えることができないんですね。
高校って中学と比べて定理とかまた増えますか?
教科書に乗ってる定理とかで証明をやっていこうと思います!
ありがとうございます!

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