Question

絶対合格

⑵なんですけど、なんで私のが違うのか教えてほしいです！

9ε = 9+ε+5 - as
MAだけ
g
Ho
n

338
基本 例題4 3つの集合の要素の個数 (1)
00000
|100人のうち, A市, B市, C 市に行ったことのある人の集合を,それぞれA,
B,Cで表し, 集合Aの要素の個数をn (A) で表すと, 次の通りであった。
n(A)=50,
n(B∩C)=10,
n(C)=30,
n(B)=13,
n(A∩BNC) =3,
(1) A市とB市に行ったことのある人は何人か。
(2) A市だけに行ったことのある人は何人か。
指針
n(ANC)=9,
n(A∩BNC)=28
/p.333 基本事項 重要
集合の問題図をかく 集合が3つになるが, 2つの集合の場合と基本は同じ
まず、解答の図のように, 3つの集合の図をかき, わかっている人数を書き込む。
また、3つの集合の場合, 個数定理は次のようになる。
(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B) -n (BC) -n (COA)+n(A∩B
重要
例題
分母を810,
12
810'810
の個数を求
指針
約
約のようよ
うち
よし
ど
と
全体集合をUとすると
-U(100).
*A(50)
解答
n(U)=100
ANBNC
(28)
ANBNC
また
n(AUBUC)
=n(U) -n (A∩BNC)
■図から,ド・モルガンの
法則
810=
解答でも
=100-28=72
B(13)
C(30)
(1) A市とB市に行ったことの
ある人の集合は A∩Bである。
ANBNC=AUBUC
が成り立つことがわかる。
1か
Uの
n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n (A∩B)
全体
よって, A市とB市に行ったことのある人は 5人
に代入すると 72=50+13+30-n (A∩B)-10-9+3
したがって n(A∩B)=5
-n(BNC)-n(CNA)+n(ANBNC)
3つの集合の個数定理
(2) U-
810.
B
まか
よって, A 市だけに行ったことのある人は
(2)A市だけに行ったことのある人の集合は ANBOC
である。
ゆえに(A∩BNC)
=n(AUBUC)-n(BUC)
=n(AUBUC)-{n(B)+n(C)-n(B∩C)}
=72-(13+30-10)=39
Br
別解 (2) 求める人数は
Cr
n(A)-n(ANB)
-n(ANC)
n(A∩BNC)
=50-5-9+3=39
A
39 人
よって 39 人
よ
ある高校の生徒140人を対象に、国語、数学、英語の3科目のそれぞれについて
③4 得意か得意でないかを調査した。 その結果, 国語が得意な人は 86 人,
人は40人いた。そして, 国語と数学がともに得意な人は18人, 国語と英語がとも
に得意な人は15人, 国語または英語が得意な
人は55人いた。 まな
が得意な
練習
求

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tan_ⅰ

50-(5+3+6)=36という意味で合っていますでしょうか。
この5というのはn(A∩B)で、「AとBどっちにも行ったことがある」という意味ですが、その中には「ABCにも行ったことがある人」と「ABには行ったけどCには行ったことがない」人も含んでいます。後者の場合、n(A∩B∩Cバー)で表されます。これはn(A∩B)とは別物です。
なので、n(A∩C∩Bバー)=6、n(A∩B∩Cバー)=5-3=2ですから、1枚目の画像のやり方でいうと50-(2+3+6)=39になります。

絶対合格

追加ですいません、
⑴から違ったんですけど、写真の解き方のどこが違うか教えてほしいです、、！

tan_ⅰ

21-(3+6+7)=5で、n(A∩B∩Cバー)=5だと思った、ということですね。
ベン図からどの部分が何個重なっているのか考えてみると、n(A∩B∩Cバー)の部分は2枚重なっていますが、真ん中のn(A∩B∩C)の部分は3枚重なっていることになります。21人の中に、n(A∩B∩C)が2つ分ある状態です。なので、画像の求め方でいうと、
n(A∩B∩Cバー)=21-(6+3×2+7)=2
n(A∩B)=2+3=5

絶対合格

なるほど！！！ありがとうございます😭😭