Question

健

至急お願いします
この問題の解説+答えを教えて欲しいです！

5 次の図の平行四辺形ABCDにおいて,Eは辺BCの中
点である。 ▲BEFの面積は平行四辺形ABCDの面積の
何倍になるか求めなさい。
TOPE
A
B
OE

相似な図形 相似 平行四辺形 面積 相似比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　△ＢＥＦ∽△ＤＡＦで相似比 ＢＥ：ＤＡ＝1：2 より、
　　ＥＦ：ＡＦ＝1：2
　　ＢＦ：ＤＦ＝1：2

　△ＢＥＦと△ＢＡＦの底辺を直線ＡＥ上に考えると
　　底辺の比が、ＥＦ：ＡＦ＝1：2
　　高さが、頂点Ｂから直線ＡＥまでの距離で、等しく
　 △ＢＥＦ：△ＢＡＦ＝1：2　…　①
　
　△ＢＡＦと△ＤＡＦの底辺を直線ＢＤ上に考えると
　　底辺の比が、ＢＦ：ＤＦ＝1：2
　　高さが、頂点Ａから直線ＢＤまでの距離で、等しく
　 △ＢＡＦ：△ＤＡＦ＝1：2　…　②

　①，②より
　　△ＢＥＦ：△ＢＡＦ：△ＤＡＦ＝1：2：4　で
　　△ＢＥＦ：△ＡＢＤ＝△ＢＥＦ：(△ＢＡＦ＋△ＤＡＦ)＝1：6　…　③

　ＢＤは平行四辺形ＡＢＣＤの対角線なので　
　　△ＡＢＤ＝(1/2)平行四辺形ＡＢＣＤ　…　④

　③，④より
　　△ＢＥＦ：△ＡＢＤ：平行四辺形ＡＢＣＤ＝1：6：12

　よって、
　　△ＢＥＦの面積は平行四辺形ＡＢＣＤの面積の(1/12)倍

健

なるほど！！本当にありがとうございます！🙏