Question

ﾇﾏﾎﾞｫﾎﾝ

数A 図形 内心 比
この問題を教えていただきたいです🙇‍♀️
答えは2：1です

3 AB = 10, BC =7, CA = 4である△ABCの内心をIとする。
AI と辺BCの交点をDとするとき, AI: ID を求めよ。

三角形の内心 面積比 図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

●内心が内角の二等分線である事から
　三角形の内角の二等分線の性質を利用します

①△ＡＢＣで，
　　ＡＤが内角∠ＢＡＣの二等分線である事から
　　　ＢＤ：ＤＣ＝ＡＢ：ＡＣ＝10：4＝5：2
　　さらに，ＢＤ＋ＤＣ＝ＢＣ＝7　である事から
　　　ＢＤ＝7×{5/(5＋2)}＝5
　　　ＤＣ＝7×{2/(5＋2)}＝2

②△ＢＡＤで
　　ＢＩが内角∠ＡＢＤの二等分線である事から
　　　ＡＩ：ＩＤ＝ＡＢ：ＢＤ＝10：5＝2：1

ﾇﾏﾎﾞｫﾎﾝ

二等分線！なるほど！ありがとうございます！！🙇‍♀️