Question

Y

(１)の問題でどうしてf(y)=0のとき、①は0=-sinxsinyとなるんですか？至急解き方教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

□ 169 微分可能な関数 f(x) とすべての実数x,yについて,次の等式が成り立
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いる。
f(x+y=f(x)f(y)-sinxsiny, f'(0)=0
このとき、次のことが成り立つことを示せ。
(1) f(0)=1と (2) f'(x)=-sinx
(3) -1≦f(x+1)-f(x)≦

f(x+y)=f(x) f(y) sinxsin y
-
① とおく。
すなわち
(1) ① に x=0 を代入すると f(y)=f(0) f(y) as
f(y){1-f(0)}=0
ここで,f(0) ≠1 と仮定すると, すべての実数 y
に対して
f(y) = 0
このとき,①は0=sinxsiny となり, すべて
の実数x, yに対しては成り立たない。 よって,
矛盾である。
したがって
f(0) =1
IF ISI

数3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

「すべての実数」が重要です
すべての実数yに対してf(y)=0ということは
f( )の中にどんな実数を入れても0になるということです
①の左辺f(x+y)は実数x+yを入れているので、
やはり0になります