Question

シュルーム

物理のマイヤーの関係についてです。
(4)の公式が答えの問題なのですが、CP=CV+Rから、なぜ定圧モル比熱の方が定積モル比熱よりも大きいのですか？
また、(1)(2)で、内部エネルギー変化について、これも公式なのですが、2分の3nRTではなくて、nCVTやnCPTになるのですか？

307 マイヤーの関係公式を導く 定積変化と定圧変化の2通りの方法で,n [mol]
の理想気体の温度をT [K] からT2[K]まで上昇させた。この気体の定積モル比熱を
Cv[J/(mol・K)],気体定数を R[J/ (mol・K)]とする。
(1)定積変化において、 気体の内部エネルギーの変化を求めよ。 し 01×0.5
(2)定圧変化において,気体の内部エネルギーの変化を求めよ。
(3)定圧変化において,気体が外部にした仕事を求めよ。
(4) 気体の定圧モル比熱 Cp [J/ (mol・K)〕 を, Cv, R を用いて表せ。
3 4
"
01.01
(1)
ヒント (2) 内部エネルギーの変化は温度変化のみに関係。 (3) W' = pAV

L
307 ●マイヤーの関係
考え方
(1)QnCAT, W' = 0 熱力学第1法則から, 4U=Q-W'=nCvAT
(2)理想気体の内部エネルギーの変化は温度変化だけで決まり、変化のしかたによらない。
(3)変化前の状態を(p, Vi), 変化後の状態を(p, V2) として,変化前と変化後の気体の状態方程式を立て
る。仕事はW'=V=V2-Vi) から求める。
42で求めた4U, (3)で求めた W', QCTを熱力学第1法則 4U = Q-W' に代入する。
pV=-
定であ
内部エ
体積
熱力

Q=nCvATから,気体が吸収した熱量 Q[J] は,
Q=nCr(T2-T) (J)
定積変化だから、気体が外部にした仕事は0J。 気体の内部エネル
ギーの変化を⊿U〔J] とすると, 熱力学第1法則 ⊿UQW'から,
4U=Q-0=nCv(T2-Ti)[J]
...1
g nC(T-T) (J)
気体の内部エネルギーの変化は温度変化だけで決まるので,定圧変
化の場合も ①に等しい。 30 031nCv (T2-T₁) (J)
(3) 気体の圧力を [Pa〕, 変化前と変化後の気体の体積を Vi〔m²〕,
V2[m] とすると,W' = AV から, 気体がした仕事 W'[J] は,
W'=p(V2-Vi)=pV-DV1[J]
……②
●基本 308
(1) 注意 この問題では,
「単原子分子」 という条件
はないので,
3
4U=nRAT
2
を使うことはできない。
理想気体においては,
4UnCvATは変化
のしかたによらず,つね
に成り立つ。
変化の前後での気体の状態方程式 DV=nRT は,
- 90%
② ③ から
・変化前: pVi=nRTi ・変化後 V2=nRT2
W'=nRT2-nRT=nR(T2-Ti) [J]
...③
...④
③の2つの式の辺々を
ひくと
答 nR (T2-Ti) [J]
QnCAT から 気体が吸収した熱量 Q' [J] は,
Q'=nCp (T2-Ti) [J]
① ④ ⑤を熱力学第1法則 4U=Q-W'に代入して
nCv(T2-T₁)=nCp(T2-T₁)-nR(T2-T₁).
T2-T≠0より,上の式の両辺をn (T2-Ti) でわって
Cv=C-R よって, Cp=Cv+R[J/ (mol・K)] U
p(V2-Vi)=nR(T2-Ti)
となる。一般に定圧変化
では,AV=nRAT
・・・が成り立つ。
71-0-0
Cp=Cv+R をマイ
補足
答 Cy+R[J/ (mol・K)]ヤーの関係という。

マイヤーの関係 物理