Question

シュルーム

物理のマイヤーの関係についてです。
(4)の公式が答えの問題なのですが、CP=CV+Rから、なぜ定圧モル比熱の方が定積モル比熱よりも大きいのですか？
また、(1)(2)で、内部エネルギー変化について、これも公式なのですが、2分の3nRTではなくて、nCVTやnCPTになるのですか？

307 マイヤーの関係 公式を導く定積変化と定圧変化の2通りの方法で,n [mol]
の理想気体の温度をT] [K] からT2][K] まで上昇させた。この気体の定積モル比熱を
Cv〔J/(mol・K)〕, 気体定数を R[J/ (mol K)] とする。
OSAKID
(1) 定積変化において,気体の内部エネルギーの変化を求めよ。 0x0.
(2) 定圧変化において,気体の内部エネルギーの変化を求めよ。
02.01
(3) 定圧変化において,気体が外部にした仕事を求めよ。 (1)
(4) 気体の定圧モル比熱 Cp 〔J/ (mol・K)〕を, Cv, R を用いて表せ。
3 4
ヒント (2) 内部エネルギーの変化は温度変化のみに関係。 (3) W'=p4V

の理想気
ずは、
=3:5:2
ベルギー
ギーの変化を⊿U [J] とすると, 熱力学第1法則 4U=Q-W' から,
4U=Q-0=nCv(T2-Ti)[J]
(1) QnCvATから,気体が吸収した熱量 Q [J]は,
Q=nCv(T–T)(J)
定積変化だから,気体が外部にした仕事は0J。 気体の内部エネル
(1) 注意 この問題では,
「単原子分子」という条件
はないので,
3
4U=
-nRAT
... 1
答 nCy (T2-T) [J]
を使うことはできない。
量
仕事
EDE
点子
かが
速内る||
点か
変化の前後での気体の状態方程式 DV=nRTは,
2[m] とすると,W' =
pV から, 気体がした仕事 W'[J]は,
W'=p(V₂-V₁)=pV2−pV₁[J]
化の場合も①に等しい。
(2)気体の内部エネルギーの変化は温度変化だけで決まるので,定圧変
五圈nCy (Tぇ-T) [J]
[3] 気体の圧力を [Pa〕, 変化前と変化後の気体の体積を Vi〔m°],
理想気体においては,
4U = nCvAT は変化
のしかたによらず,つね
に成り立つ。
...2
V-a 20E
一子が
と速
・変化前: pVi=nRT ・変化後:pV2=nRT2
② ③ から, W'=nRT2-nRT=nR(T2-Ti) 〔J]
..3
•
③の2つの式の辺々を
ひくと,
する。
(4) QnCATから,気体が吸収した熱量 Q'[J] は,
Q'=nCp (T2-Tì) [J]
①, ④ ⑤を熱力学第1法則 ⊿U=QW' に代入して
nCv(T2-T)=nCp(T2-T₁)-nR(T2-T₁)
T2-T≠0より,上の式の両辺をn (T2-Ti) でわって,
Cv=Cp-R よって, Cp=Cv+R[J/ (mol・K)]
--UL
p(V2-Vi)=nR(T2-Tì)
となる。一般に定圧変化
では,⊿V=nRAT
が成り立つ。
補足p=Cv+R をマイ
答 Cy+R [J/ (mol・K)]ヤーの関係という。
...④
圈nR (T2-T) (J]

物理 マイヤーの関係