Question

ReNo

299の問題の解説お願いします🙇

299∠A=90° の直角三角形ABCの頂点Aから斜辺BC に垂線 AD を下ろす。
∠ABC=0, BC=αであるとき, 次の線分の長さを
(1) AB
(2) AD
αを用いて表せ
(3) CD
。

解答編
-77
100m
(sin) (cos0)2 は、 それぞれ sin20.
cos20 と書く。
15
参考
C
水平方向
次の項目で学ぶ三角比の相互関係
sin20+cos20=1, tan0=
sin
cos
296 右の図において
AC=AB cos 15°
=100cos 15°
=100×0.9659
=96.59
B
数学Ⅰ
問題
¥97
よって、求める距離は
297 右の図において
A
1.7 m
BC=ACtan 20°
=6x0.3640
=2.184
よって、 木の高さ
BDは
97 m
B
300
C
BD=BC+CD=2.184 +1.7=3.884≒3.9
ゆえに、求める高さは
298 木の根もとの地点を
3.9m
20°
-6 m-
D
を用いると, (3) で求めた3つの答え
asin 20, a(1-cos20), asino costan
はどれも同じ形になることがわかる。
■指針
高さ PQをxmとし, AQ, BQの長さをxを
用いて表す。 △ABQに三平方の定理を用いる。
0-1-
建物の高さ PQ を
P
xm とすると,
直角三角形 APQに
xm
おいて AQ=x
1
45°
30°
直角三角形 BPQに
Q
A
B
おいて BQ=√3x
--30m
Hとする。
PH=x (m) とすると
直角三角形 AHP におい
xm
△ABQ は直角三角形であるから
て
AH=x
x2+(√3x2=302
ゆえに
x2=225
直角三角形 BHP におい 45°
60°
08
x>0であるから
x=15
て,PH = BH tan 60°で
A 4m B
"H
よって, 建物の高さは
15 m
xm
あるから
x=(x-4)×√3
301 (1) sin20 + cos² 0 =15
整理すると
(√3-1)x=4√3
したがって
cos20=1-sin201
32 16
4√√3
4/3 (√3+1)
=
ニ
-=6+2√3
16
V3-1 (V3-1) (√3+1)
208
cos>0であるから
4
coso=
へ 25
5
よって, 木の高さは
(6+2√3) m
sin
3 4
3
5
3
また tan0 =
÷÷-
=
×
COS
5
5
5
onia
299 (1) AB=BCcos 0
A
=acoso
(2) AD=ABsin
(2)sin0 + cos20=1から
sin20=1-cos20=1
Dast
5 \2
144
13
169
0
h
=acososin
144
12
B
D
sin 0 0 であるから
sin=N
169
13
=asinocoso
(3) (1) AC=BCsin0 = asin 0
また ∠CAD=90°∠BAD= ∠ABD=0
また
よって
CD=ACsin0 = asin0sin0
tan 0 =
(3)1+tan20=
sin
COS O
1
から
cos²
1
12 5 12 13
÷
13 13 13×
= asin 20
(解2) BD=ABcosd=(acost)・coso
よって
=acos20
CD=BC-BD=a-acos20
=α(1-cos20)
cos20
-=1+3=10
よって
cos2 =
10
CD = ADtan0=asincos0tan0
COS > 0 であるから
cos0=
10
(解3) ∠CAD=90°-∠BAD=∠ABD=0
よって

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

つちだ

どれも定義から求められます。
(1)(2)からです。

つちだ

(3)です。
解法2がわかりやすいかなと思います。
解法1、3で値が異なるように見えますが、相互関係から同じ形に導けるので、同値です。

ReNo

ありがとうございます🙇
助かりました！