Question

Y

数II 微分

①（画像の赤のとこ）なぜ、場合分けをする必要があるのですか？
②（画像の青のとこ）これはどういうことですか？何をするために引くのかわかりません。
③（画像の緑のとこ）なぜ、場合分けをする必要があるのですか？［２］だけじゃダメなんでしょうか？

底面の半径, 高さ, およびそのときの体積を求めよ。
* 576 a>0 とする。 関数 f(x)=x-27a'x (0≦x≦3) について
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。
について

0
[(1) [1] 0<3a <3 すなわち 0<a<1のとき
になる。
X
f'(x)
における f(x) の増減表は、次のよう
3a
3
0
+
f(x)
0
よって
-54a3 727-81a2
x=3aで最小値-543
[2] 3 ≦ 3a すなわち 1≦a のとき
0≦x≦3において,
Be10
f'(x)=3(x+3a)(x-3)≦0
であるから,f(x)は単調に減少する。
x=3で最小値 27-81α 2
よって
(2)x≧における (x)の増減表は,次のように
なる。
x
f'(x)
f(x)
20
3a
-
0 +
0-54a³ 7
よって, 0x3において,最大値は f(0) また
はf (3) である。
\f(0)-f(3)0-(27-81a²)
=81a2.
=81 a +
/3
81(+)
a
[1] 0<a<-
のとき (0) f(3)
よって
x=3で最大値27-81α
1/13
[2] a=
よって
V3
x=0, 3で最大値 0
[3] <a のとき f(0)>f(3)
V3
のとき(0)=f(3)
よって
x=0で最大値 0
577
指針

数ii 微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

疑問①
極値となるx＝3aが0≦x≦3の範囲内に歩かないかで、最小値の値が変わってきます。
[1]のように、0≦x≦3内に極値があるのなら、その極値における値が最小値。
[2]のように、0≦x≦3外に極値があるのなら、x＝3が最小値になります。
最小値の位置が変わってしまうので、場合分けが必要です。

疑問②
最大値はx＝0のところかx＝3の所かどちらかわかりません。
そこで、f(0)-f(3)が正ならf(0)が最大値となり、負ならf(3)が最大値であることが言えます。

疑問③
疑問②から、x=0と3のどちらで最大値になるかわかりません。その境目として、a＝1/√3が出てきました。
[1]ではf(3)の方が大きくなるので、最大値がf(3)のとき。
[2]ではf(0)＝f(3)になるので、どちらも最大値。
[3]ではf(0)の方が大きくなるので、最大値はf(0)のときになります。

Y

ありがとうございます！！

この問題と関係ないのですが、単調に増加（減少）するとはどういうことでしょうか、？

きらうる

グラフが上がり続ける(大小問わず)のが単調増加、下がり続けるのが単調減少です。

Y

ありがとうございます！