Question

るる

物理のコンデンサーに関する問題です。(2)と(4)について質問です。どちらか一方だけでもいいので答えていただけると嬉しいです！

(2)電位差の関係より式を作っていますが、抵抗にかかる電圧はこの式に含まれないのか教えてください
あと、解説の線引いたところがどういうことなのか全く分からないので解説お願いしたいです。

(4)操作を繰り返すと電荷の移動が行われなくなる理由を教えてください。

107. 〈スイッチの切りかえによる電荷の移動>
図のように,電圧 Vo [V], 2V 〔V] の電池 E1,E2,電
気容量がいずれもC[F]のコンデンサー C1, Cz, 抵抗値
R[Ω] の抵抗 R, スイッチ S1, S2が接続されている。 最
初, スイッチ S1, S2 は開いていて, C, C2 には電荷は蓄
えられていないものとする。 また, 電池の内部抵抗は無
視できるものとする。 次の問いに答えよ。
S₁
R
S2
R[Ω]
C1
C[F]
E1
V₁ [V]
E2
2V [V]
(1) S1 を閉じてから十分に時間が経過した。 この間に電池E がした仕事を求めよ。
C₂
C[F]
89
(2)次に, S1 を開き S2 を閉じた。 十分に時間が経過した後のC2 の両端の電位差を求めよ。
また,この間に電池 E2 がした仕事を求めよ。
(3) 続いて, S2 を開き, S」 を閉じた。 十分に時間が経過した後, S」 を開き S2 を閉じた。さら
に十分に時間が経過した後の, C2 の両端の電位差を求めよ。
(4)この後、(3)の操作をくり返すと, C2 の両端の電位差はある有限な値に近づく。その値を
[17 大阪市大〕
求めよ。
図解 108. 〈ダイオードを含むコンデンサー回路とつなぎかえ>
次のア~ウに当てはまる式を記せ。 また,エは指示通りに解答せよ。
図に示した回路において, C1, C2 は電気容量がそれぞれ C,
A
S2
拓拓朗隔を変えることが

抵抗は?
「電気量保存 (C の上極板とC2の上極板) より
電位差の関係より Vi' + V2'=2V
(2)S1を開き S2 を閉じる前は図aのように電荷が蓄えられている。 S2 を閉じ
後の図bで, C と C2の電位差を V'' [V], V2'′ [V], 電気量を Qi' [C],
Q'[C] とすると Qi'=CV1', Q2'=CV2' となる。
S を開いたとき
0
C2
CV=-CV''+CV2′
+ CV
CV
C1
0
12Vo
図 a
これらを解くと Vi'= 1/12Vo, Vi'=2V [V], Q1=1/2CV, Q2=2CV.
S2を閉じた十分あと
この間に電池 E』を通過した電気量は 212CV-(CV.)-12CV. [c]
+Qz'
V2'
?
Vi'
Q2'
よって電池 E2 のした仕事 WE2 は WE,=22CV×2Vo=3CV[J]
+Qi'
ト
別解 S2 を閉じた後の図c で, C2の上極板の電位をx [V] とする。このと
き 「極板電荷=CX(V自分-V相手)」より
C の上極板 Qi'=C(x-2V) C2 の上極板 Q2'=C(x-0)
図cの点線内の電荷は保存されているので,図aとの比較により
「Vo
2Vb
[V]
Q2'
Q1
IC2
CV=C(x-2V)+C(x-0)
x=
図c
(3)でS1 を開いたとき
C1
2V₁[V] 20V
こと
C2の電位差=x-01=122 Vo 〔V〕 (以下は同じ)
(3) S2 を開き S を閉じると, (1) と同様にコンデンサー C1は電池Eによって
充電されるので, C1 には CV [C] の電気量が蓄えられる(図d)。 S2 を閉じ
た後の図eで, C1 と C2 の電位差を Vi" [V], V2” [V], 電気量をQ1" [C],
Q2" [C] とすると Q1"=CV1", Qz"=CVz" となる。
電気量保存 (C の上極板と C2 の上極板) より
CV+21232CV=-CV"+CV2"
[ +2/Cro
+ CVol
CV
図d
(3)でS2を閉じた十分あと
+Qz"
Qi
V2"(
Vi
Q2"
9
+Qi'
「Vo
12Vo図 e
y[V]
Q2"
Q1"
C1
Vo
+12V [V]
12Vo
電位差の関係より Vi" + V2"=2Vo
これらより V12 Va, Vi=2V(V), Qi=12CV, Q22CV.
別解 S2 を閉じた後の図 f で, C2の上極板の電位を y〔V〕 とすると
C の上極板 Q"=C(y-2V) C2 の上極板 Qz"=C(y-0)
図 fの点線内の電荷は保存されているので,図dとの比較により
よってy=2vo[V]
3
CVo +12CV=C(y-2V)+C(y-0)
C2 の電位差=ly-01=12V[V]
(4) 操作をくり返すと, 最終的にはスイッチ S2 を閉じてもコンデンサーCか
らC2 へ電荷の移動が行われなくなる。 S2 を閉じる前に C は電池 E, で充電
されているので,極板間の電位差は V である。 よって、電池E2 の一極を電
位の基準 OV とすると, S2 を閉じたときのC の上極板の電位は,
2Vo+Vo=3V である(図g)。 C2 の最終的な電位差を V2 [V] とすると,C2
の上極板の電位は V2 である。 S2 を閉じても C から C2 への電荷の移動が
行われないためには, C, の上極板と C2 の上極板が等電位でなければならな
い。
よって V2t=3Vo〔V〕
OV
図 f
V2[V]
3V [V]
V2f
Vo
2V[V] 2Vo
OV
図g

コンデンサー

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きぃ

1.十分にたったときのことを考えているため、関係ありません。
というのも、十分に時間が経つと、充電が完了するため、電流は流れません。

電池がした仕事は電子をどれほど移動させたのかが重要となってきます。
C1の下側に注目してみましょう。
最初-CVの電荷が溜まっていました。
十分に経つと、+1/2CVになっていました。
さて、どれほど電子が持ってかれたでしょうか。
3/2CVですね？
これは電池がやったことです。ですので、公式
W=(どれほど電荷を移動させたか)✖️(起電力)
より
3CV^2となります。

2.操作を繰り返すと、どちらのコンデンサーにも電荷が溜まりきって、つまり充電が全て完了して、電荷は動かなくなります。そうすると、スイッチを入れても入れなくてももうなにも起こりません。ですので、スイッチを入れた状態で考えるわけです。

るる

すごくわかりやすいです！本当に助かりました！ありがとうございます！！

Answer 2

Skeddie Mercury

まず二枚目の大前提と一枚目右の電圧効果の起こらない理由を見てみてください！
（4)は厳密にはこのように解きます！

るる

本質が分かってめちゃくちゃわかりやすいです😭ありがとうございます！！！