Question

みらい

中3の平行線と線分の比 なのですが
赤くマークした所の長さ(比？)が同じになるのがよく分かりません。
解説お願いします🙏

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平行線と線分の比
右の図で、
12 cm-
A
AB. CD. EF
5 cm
G
が平行のとき、
線分EFの長さ
を求めなさい。
E
3 cm
D
C16 cm
EG=xcmとすると,
x: 16=5:(5+3)
8x=80
x=10
FG=ycm とすると,
y:12=3:8
8y=36
y=4.5
よって, EF=10+4.5=14.5(cm)
14.5cm

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

AB, CD, EFが平行なので、次の比が全て等しくなる、というのはわかりますか？
AE：EC = AG：GD = BF：FD

それがわかれば、赤線の辺における内分比は等しい、とわかるかな、と思います。
いかがですか？

みらい

すみません、、平行だったら比がおんなじになるのがよく分かんなくて⋯

かき

三角形の相似は習ってますか？それを習ってるなら、相似を使って説明書きます。

みらい

三角形の相似習いました。お願いします🙏

かき

わかりました。

かき

まずは、これを貼りますね。
ここまではわかりますか？

みらい

はい！分かります！

かき

貼った2枚目の四角2がわかれば、
一番最初に書いた、以下のこともわかると思うのですが、どうですか？

--------

AB, CD, EFが平行なので、次の比が全て等しくなる、というのはわかりますか？
AE：EC = AG：GD = BF：FD

みらい

なるほど、三角形2つに区切って考えて、相似比のやつから考えたらいいって感じですかね、、？

かき

その通りです！
台形のままではなく、対角線で三角形2つに分けて、考えるんです。

みらい

なるほど！ありがとうございました🙌

かき

いえいえ。
また何かあれば連絡ください😊