Question

ちづ

⑶のsinの値はtanと近似していますか？θ大きいはずなのになぜ近似できるのでしょうか。

64
94 格子定数dの回折格子に垂直に単色光を
入射させ, 入射光の進行方向と回折光の進行
方向のなす角度を0として,円筒状スクリー
ン上に現れる明線を-60°<<60°の範囲で
観測する。 回折格子の位置を原点として
入射光および円筒の中心軸に垂直な方向にx
軸を定める。
Ax[m]
1.0-
回折格子
単色光
の
0
-1.0-
スクリーン
1.0 図1
(1) d=1.2×10m の回折格子に, 波長 = 6.0×10-7mの光を入射さ
せたとき,スクリーン上(-60°<8 <60°)に現れる明線の数は何本か。
(2) 格子定数が分かっていない回折格子に取
x〔m〕
り替えた。この回折格子に,赤色の単色光
と青色の単色光を同時に入射させたところ,
スクリーンの0° <<60°の範囲には, 図
2のP,Q,R の位置にのみ明線が観測さ
れた。3本の明線のうち, 青色の明線はど
れか。 次のうちから選べ。
1.0'
R
0.64
0.48
0.32
P
-------
スクリーン
jo
図2
①Pのみ ②Qのみ (3) R のみ
(4) PとQ (5 QとR ⑥ PとR
いや
(3) (2)において, 赤色の波長を入n=6.8×107mとする。 格子定数を求
めよ。
(センター試験)

94(1) 回折格子の公式 dsin0 = m入において,
整数には負の値も含ませればよい。
1.2×10 - sind=mx6.0×10-7
.. sin 0 = m
赤色部が経路差。
この式と,-60°<<60°およびsin 60°
√3
==
2
3
より
平行光線の干渉は
垂線 (波面)を描いて
考える。
2
-√3< sin 0 = 1/2 m <√3
-√3<m<√3
2
m は整数だから
m=-1,01
よって、3本
なお,以上では-90° ≤ ≦90° の範囲で sin は増加関数であることを用い
ている。
(2)dsin0=mi より入を決めれば, 90°ではの小さい側からm=1,2,
･･･の順で明線が現れる。 また,同じ次数mでは, iが小さい (短い)方が 0 が
小さい。青色の方が波長が短いから,Pはm=1の青色,次のQはm=1
の赤色,Rはm=2の青色となる。
念のために, dsin0p=1 入青, dsin0=2入青
x
P
∴. sin0=2sin Op 実際, 図2より0.64 2 × 0.32
半径1.0mの円筒スクリーンだから, sin0 =x
1.0
0
となっていることに注意したい。
結局,青色の明線はPとRで
(6
3) Qはm=1の赤色だから
dsin 0 g = 1 x 6.8×10-7
図2より sin0 = 0.48
∴.d=14.1… × 10~7≒1.4×10™ m

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まろん

近似はしてないですね。
数学の三角関数の単位円をイメージしてください。単位円のx座標はcosθ、y座標はsinθですね。
図よりスクリーンの半径は1mであることがわかります。
つまり、この円筒状スクリーンは単位円とみなせるわけです。この縦軸の0.48は単位円のy座標と同じなので、そのままsinθの値になるんです。

ちづ

ずっとxが1というところしか見えていませんでした。
教えて頂きありがとうございます😳