Question

minana064

解答見ても何もわかりません。至急お願いします。

関数 y=|x+1|+|x-1|+|x-2| (−2≦x≦3) の最大値、最小値を求めよ。

19−2≦x<-1のとき
y=-(x+1)-(x-1)(x-2)= -3x+2
-1≦x<1のとき
y=(x+1)-(x-1)-(x-2)=-x+4
1≦x<2のとき
y=(x+1)+(x-1)-(x-2)=x+2
2≦x≦3のとき
y=(x+1)+(x-1)
y
+(x-2)
8
(1)
7
=3x-2
よって, グラフは右の
図の実線部分のように
なる。
S
したがって,
x=-2で最大値 8,
x=1で最小値3
をとる。
43
LO
5
IS
S=8+1=
1-2-10 1 2 3
−10
x

Answer 1

BaSO4

絶対値が3つあるので
・3つともマイナスがつくとき
・2つにマイナスがつくとき
・1つにマイナスがつくとき
・1つもマイナスがつかないとき
の4パターン考える必要があります。
それが回答の上半分の-2<=x<-1のときとかのやつです。
例えば-2<=x<-1の時は全てがマイナスになる時なので絶対値にマイナスをつけて計算するとy=-3x+2という式が出ます。
他の範囲でも計算するとグラフのようになるので最大値と最小値がわかります。

minana064

なぜ−2<＝x <-1になるのでしょうか？

BaSO4

x+1
x-1
x-2
の全てが負になるのはx<-1のときです。
また正負とかは関係なくxの範囲が、-2〜3と問題で示されているので、-2<=xです。
合わせて-2<=x<-1です。