最大値の方です！！

数学

高校生

解決済み

7ヶ月前

最大値の方です！！
2枚目の写真が私が解いたやつなのですが、軸の2で場合分けをしたらダメなのですか？あと、その場合、③が2<0<aみたいに変になるのですがどうしてなのですか？
どなたかすみませんがよろしくお願いしますか

Think 例題 41 定義域が広がるときの最大取 a>0 とする. 関数 y=x2-4x+5(0≦x≦a) について,次の問いに答えよ. 最大値を求めよ. 考え方グラフをかいて考えるとよい . 最大値 k2 最小値を求めよ. 4 最大 5 (1) 与えられた関数のグラフは下に凸で,軸は直線x=2 である. 定義域はαの値が大きくなるにつれて拡大していくので,それにともない定義域の左右のどちらの端点が軸から遠くなるか考えてαについて場合分けをする.そのとき, 両端点と軸からの距離が等しいとき, つまり、定義域の中央と軸が一致するときに着目する. M a=4 0 12 a x M ここでは,0≦x≦a の中央 x=1 と軸 x=2が一致する場合より、1/20 =2 つまり, a = 4 のときに着目する. (2)下に凸のグラフなので,最小値は定義域に軸が含まれるかどうかで場合分けする。解答 y=x2-4x+5 =(x-2)2+1 (81) グラフは下に凸で,軸は直線 x=2 場合分けとグラフを用いて考える. EX 0 ≤ x ≤a (1)(i) 0<a<4 のときグラフは右の図のようになる. x=0 のとき最大となり, 最大の中央=22 x=2 が一致する最大値 5 きに着目して, O 2 a 4 x (ii) α=4 のとき y 1=2つまり 2 グラフは右の図のようになる. / 最大を境に場合分け x=0, 4 のとき最大となり, 最大値 5 5 (1)x=0 の方がイーム P=3 (1)=(d (ii) α>4 のとき a=4 0 2 ax 4a+5 グラフは右の図のようになる. x=αのとき最大となり, 最大値 α-4a+5 最大ら遠い場合 (ii) x=αの方がら遠い場合 2 4 ax よって,(1)~(Ⅲ)より, [0<a<4 のとき, 最大値5 (x=0) a=4のとき、最大値5 (x=0, 4) a4のとき、最大値 α2-4a+5(x=α) R α=4のときのどちらかにおいてもよ

41 a70, y = x²-4x+5 (0≤x≤a) (1) max kw y= x²-4x+5 A =(x-2)2-4+5=(x-2)2+1 軸は、x=2となる。 (2) (3) 2 0 a ①O<a<2のとき x=0のとき max5 4:42805 2 20<2<a 5 0 24 ③2< X=0.42" max 5

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みっつ

7ヶ月前

考え方のところに｢定義域の左右のどちらの端点が軸から遠くなるか考える｣と書いてあります。これが凄く重要なのです。自分で解かれた②の反例としてa=3の場合が挙げられます。a=3のとき定義域は0≦x≦3となり、最大となるのはx=0の時（x=4は入らない）になります。あと仮に0<2<aのように表したいのであれば2<aだけで大丈夫です。（0<2は自明なため）なので③のときを言いたいのであれば2<0<aではなくa<0です。
考え方については図を使ってご説明します。

ゆる 7ヶ月前

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️
申し訳ないのですが、私のスマホがおかしいのか図のほうが届いてない？ので本当にお手数をおかけしてしまいすみませんがもう一回送っていただいてもよろしいですか？本当にすみません🙇‍♀️

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回答

みっつ

7ヶ月前

送れてませんでした笑
難しいところなのでわからないところがあれば聞いてください！
ちなみに上に凸のグラフの最小値を求める問題でも同じように考えられます。類題があればぜひ解いてみてください！

ゆる 7ヶ月前

図めっちゃわかりやすかったです✨解説何回読んでも理解できなくてネットとかで探したけど本当にわからなかったのですが、みっつさんの解説がわかりやすすぎて感動してます！！類題も解いてみたが、この方法だと解けました！！
2つ質問があるのですが、
①a<4は0<a<4じゃなくてもいいのですか？自分もa<4で書いてたのですが、一応不安なのでお聞きしたいです！
②上の写真の②のところでa=4となるところなのですが、この問題の場合、x＝0、aの二つが出てくると思うのですが、x=0の時は最大が5になり、x=aのときはaの2乗-4a＋5となると思うのですが、値が違うと思うのですが、どうしてですか？

お時間がある時に教えていただきたいです！！すみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️