Question

りの

ピンクのマーカーのところがこの2つに決まる理由が分からないので教えて頂きたいです。
そして青いマーカーの1がどこから出てきたかも教えて頂けたら幸いです。

108
(S)
□ 249 n は自然数とする。 n2-14n+40 が素数となるようなn をすべて求めよ。
(4) 126
例題 61

249n2-14n+40=(n-4)(n-10)
=(4-n)(10-n)=
n-4>n-104-n<10-nであるから,
n2-14n+40 が素数であるとき
n-101 または
4-n=1
n-10=1より
n=11
4-n=1より
n=3
n=11 のとき
n=3のとき
(a)
2-8-8-000
n2-14n+40=7・1=7 (素数)
n2-14n+40=1.7=7 (素数)
よって, n2-14n+40 が素数となるようなnは
n=3.11

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

素数n²-14n+40が
(n-4)×(n-10)と因数分解されます
掛けて素数なので、n-4もn-10も両方プラスか、
両方マイナスかのどちらかになります

素数は「1×(素数)」か「-1×(-(素数))」と
素因数分解するしかありません
だから、n-4が1になるか、
n-4が-1になるか、
n-10が1になるか、
n-10が-1になるか、のどれかです

ここで、n-4とn-10では、nによらず、
つねにn-4>n-10です
ということは、①「n-10が1で、n-4が素数」か、
②「n-4が-1で、n-10が-(素数)」のどちらかです

①のときはn-10=1からn=11です
このときn-4=7なので、素数であるという条件に合います
②のときはn-4=-1からn=3です
このときn-10=-7なので、-(素数)であるという
条件に合います

りの

ありがとうございます