数学
高校生
数Ⅲ積分の問題です。
解説の両辺をxについて微分したところまでは分かるのですが次の行からが分かりません、何をしているのでしょうか？
3x+2
(2) 1次関数f(x)が
f(t)dt=x2+3x を満たすとき
① 関数 f(x) を求めよ。
(2) 定数 αの値を求めよ。
(2)①f(t)の不定積分の一つを F(t) とおくと F'(t)=f(t)
よって与えられた等式の両辺を微分して
d3x+2 f(t)dt=2x+3
dx
(3x+2)'F' (3x+2)-0=2x+3
3f(3x+2)=2x+3
2
よってf(3x+2)=/3x+1
3x+2=t とおくとx=1-2だから
f(t)=
2 t-2
3 3
よってf(x)=1/2x+18/0
5
+1
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