Question

かなかな

数2微分です。この問題なのですが、なぜ接点の座標は問題に書いてあるのにわざわざx=aで置いてから代入するのでしょうか。理由を知りたいです。

5 曲線 y=-x2 + 2x +3について,次の接線の方程式を求めよ。p.186~188
(1)点 (30) における接線
(2) (07) 通る接
線

5
y'=-2x+2 より 曲線上の点 (a, - a² +2a+3) における接線の方程式は,
y - (-a² +2a + 3) = (-2a+2)(x-α)
すなわち
y = (-2a+2)x + α2 + 3
(1)a=3 より y = -4x +12
(2) (0, 7) を通るから, 7 = a +3 より
a=2のとき
y=-2x+7
a=2のとき
y = 6x+7
a=±2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

本来はあなたの指摘の通りです
(1)はy'=-2x+2よりy=-4(x-3) よって……
(2)は接点を(a, -a²+2a+3)とおくとy'=-2x+2より……
とするのが自然です
それで問題ありません

しかし、この問題は、ひとつの曲線に対して
(1)(2)の2つの異なる接線をそれぞれ聞いています
(1)(2)は接点や解き方は異なりますが、最初の
「y'=-2x+2」
は(1)(2)で共通しています
さらに接点を(a, -a²+2a+3)とおいて
接線をaで表すところまで(1)(2)を解く前に書いておけば、
この接線の情報を(1)にも(2)にもすぐ使っていけます
実際、(1)も(2)も接線の式にすぐ代入していけます

ということで、(1)(2)に共通した内容は
(1)(2)の前にまとめて書くという、
答案を作るうえでのちょっとした工夫ですね
慣れたらこのように書くのも良いという感じです

かなかな

わかりました！
ありがとうございます