Question

まゆげどす

数Bです
この特性方程式の続きの式をお願いしたいです

anti=2an-1は
An+1 =
santtの特性方程式の形。
d=20-1
d=1
Anti-α = 2 (an-α)
Ant1 - 1 = 2 (an-1)
buti
bn = an-1 un
bu+1 = 2 bu
b1 = a1 ==
bu = 61
サ
bh

an+1=pan+α型の漸化式
my 基本 例題 30
ナト次の条件によって定められる数列{az} の一般項を求めよ。
a1=4, an+1=2an-1
000
p.394 基本事項 1,2,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

●以下のような流れかと思われます

a[1]＝4　　　　　　…　①
a[n＋1]＝2a[n]－1　…　②

②より
　a[n＋1]－1＝2(a[n]－1)　…　②'

a[n]－1＝b[n]とすると
　b[n]＝a[n]－1　　　　
　b[n＋1]＝a[n＋1]－1　なので
　　①より、b[1]＝a[1]－1＝4－1＝3
　　②'より、b[n＋1]＝2b[n]
　以上から
　　b[n]は、初項3，公比2の等比数列とわかり
　　b[n]＝3・2ⁿ⁻¹

b[n]＝a[n]－1と戻すと
　　a[n]－1＝3・2ⁿ⁻¹
　　　 a[n]＝3・2ⁿ⁻¹＋1

まゆげどす

ありがとうごさいます！