Question

纪

請問除了列表還有什麼方法快速判斷呢；列表之後該如何判斷是不是收斂數列呢

下面的數列是否收斂?如果是,求出它的極
n-1
(1) an=
o
(2) bn=1+(-1)”。
n
解:
④n=12
類麗
3 4
an = 0 112 113431
高配,使得數辣
4 ㄋㄧㄝ
4
5
4
5
ST

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

qn

如果數列收斂
當 n 非常大時，aₙ ≈ aₙ₊₁
所以 aₙ₊₁ - aₙ ≈ 0、aₙ₊₁/aₙ ≈ 1

寫成極限就是
lim_{n→∞} (aₙ₊₁ - aₙ) = 0
lim_{n→∞} (aₙ₊₁/aₙ) = 1

qn

列表之後
可以看數列的成長是越來越平緩（收斂）
還是越來越急遽（發散）
或是來回跳動（發散）

qn

還有一個方法
如果數列會不斷 增加/減少
但是卻有 上限/下限
它就一定會收斂