Question

頑張ります💪

この解法の意味がわからないです教えてください！！4kってなぜ置くんですか？？

例題 6 三角関数・対数関数の極限
次の極限を調べよ.
NT
(1) lim cos
8
2

解答
nπ
(1) an=cos とおくんを整数とすると,
2
n=4k+1, 4k +3 のとき,
an=0
n=4k+2 のとき, am=-1
n=4k のとき, a„=1 より, 振動する.

Answer 1

バンダースナッチ

まず、実験をしてみますと、cos(nπ/2)は、

n=0のとき、cos(0)=1
n=1のとき、cos(π/2)=0
n=2のとき、cos(π)=-1
n=3のとき、cos(3π/2)=0
n=4のとき、cos(2π)=1

となっていることがわかります。さて、そこで、cosが2π周期になっている(すなわち、cos(x+2π)=cos(x)が全てのxについてなりたつ)ことを思い出せば、n=4k+l(l=0,1,2,3)とおくことで、cos(nπ/2)の値がlのみによることがわかり、実際に掲載された解答が得られることがわかります(実際に、最後にlのみによることを示せ)

頑張ります💪

理解できました！ありがとうございました！！