可以
[(√2/2) sin(θ+π/4) - 1]²
可以先令 t=sin(θ+π/4) 會比較容易看出來
(-1 ≤ t ≤ 1)
求 [(√2/2) t - 1]² 最大值
若 (√2/2)t 離 1 越遠,二次函數值越大
應該取 t=-1
(圖中的錯誤:取 t=1,所以沒得到最大值)
所求 = [-(√2/2) - 1]²
= [(√2/2) + 1]²
= [√2 + 2]²/2²
= [2 + 4√2 + 4]/4
= [3 + 2√2]/2
可以
[(√2/2) sin(θ+π/4) - 1]²
可以先令 t=sin(θ+π/4) 會比較容易看出來
(-1 ≤ t ≤ 1)
求 [(√2/2) t - 1]² 最大值
若 (√2/2)t 離 1 越遠,二次函數值越大
應該取 t=-1
(圖中的錯誤:取 t=1,所以沒得到最大值)
所求 = [-(√2/2) - 1]²
= [(√2/2) + 1]²
= [√2 + 2]²/2²
= [2 + 4√2 + 4]/4
= [3 + 2√2]/2
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備註:
這題能用算幾,是因為
雖然這樣算會遇到兩次不等式
但兩次不等式的等號成立的條件
剛好有重疊
第一次不等式:
(sinx-1)(cosx-1) ≤ [(sinx+cosx-2)/2]²
等號成立的條件:sinx = cosx
第二次不等式:
[(√2/2) sin(x+π/4) - 1]² ≤ [(√2/2) (-1) - 1]²
等號成立的條件:sin(x+π/4) = -1
⇒ sinx = cosx