Question

ここさん

すみません数学αの147と148を教えてください。
回答を見てもそもそも何の目的で何をしているのかわかりません。計算式も省略されていて分からないので丁寧に教えていただけると幸いです。

を
146
次の問いに答えよ。
*(1) x=2-√3 のとき,エー4エ²+5xの値を求めよ。
(2) x=1-2i のとき、3+9-6z+8 の値を求めよ。
*(3)
I=
1+√3i
= 2
のとき、x²+2x+4 の値を求めよ。
Level C||||
LINK
147 多項式P(x) を x-3x+2で割ったときの余りは-x+4である。 また、
P(x) を4x+3で割ったときの余りは3である。P(x) をポー5z+6で割
ったときの余りを求めよ。
②
148P(x)=(x-1)(xzn-1), Q(z)=(z-1)(x-1)とし, nは正の奇数である
とする。
(1) æ"+1 は x+1 で割り切れることを示せ。また,x2n+1は2+1で割り切
れることを示せ。
(2) P(x)はQ(x) で割り切れることを示せ。
ました
Desi from woods which enrich our lives
4 因数定理 $35
すばらしい
できまし

-1 を因数にもっ
1/2 + 10K-1)+15
3+15=0
-3x²-5x+1
とおくと
P(x)=(z2-3z+2)Q (z) -z +4
Q1(x), Q2(z)を整式とする。 条件から
214248-2
2 とおくと
-2P-(-2)-20
+2を因数にも
+2X4x²-1)
+2y2z+1.2~1
2/2+1/22
147
(1) P(x) = &z 0=8+
解き方のポイント
x2-5+6=(x-2)(x-3) であることから
P(2), P (3) の値を求める。
P(x)を2-5+6 すなわち (x-2)(x-3) で割
ったときの商をQ (x), 余りを ax + b (a, b は定
数) とすると
P(x)=(x-2)(x-3)Q (x) +ax+b
5 高次方程
p.36
149 (1) 方程
よって
140
x+2) (x-3) で割
式P(x) を, x+2
したがっ
r
(2) 方程式
①
よって
=(x-1)(x-2)Q1(x) -æ +4
P(x)=(z2-4z+3)Q2(z) +3z
3 因数にもっ
=(x-1)(x-3)Q2(x) +3z
① から P(2) =2a+b
3x-5)
② から P(2) = -2+4=2
3)+V5
よって
① から P(3) =3a+b
+√√52-√5)
③ から P(3) =3.3=9
よって
(3a+b=9+･･･ ⑤ 1-30
2a+b=2PS SL
回数に
+1 (8)
したがっ
(3) 方程式
よって
したがっ
(4) 方程
よって
したが
18+
150万程
(1) P(1)
②
(I)
④ ⑤ を解いて + α=7,
したがって,求める余りは
6=-12 (
にもつ
(
+ I ) =
7æ-12
よって
P(x) =
とおく。
148
+100
- 解き方のポイント
(2) P(z) を変形して, P(z) が +1 と
2 2 +1 を因数にもつことを示す。
(1)
(−1)"=-1
は正の奇数であるから
よって、 ” +1 に=-1 を代入すると
-1+1=0
(2) P(-
数に
158よっ
P(エ)
(3)P(
数に
よっ

5)
-3x+√5x-5
をP(z) とおく。
x-2=1√3
x²-4x+1=0
で割ることで、次の
x+1)x+4x
=4(2-√3)=8-4
x-1=-2i
*x-1)=-4
2-2x+5=0
ご割ることで、次の第
P(x) = (22-4c+3)Q2(x)
=(x-1)(x-3)Q2(x) +3æ
① から P(2)=2a+b
(3)
② から P(2)=-2+4=2
よって
2a+b=2
① から P(3) =3a+b
③ から P(3)=3.3=9
(E)
よって3a+b=9
④ ⑤ を解いて+a=7,
したがって、求める余りは
...... 5
6=-12
(b)
7æ-12+1)=
148
+5)(+2)+13-
=0+3(1-2)-2
=1-6i
解き方のポイント
(2) P(x)を変形して,P(z) がæ"+1とal
2 +1 を因数にもつことを示す。
(1)は正の奇数であるから(-1)=_1t
よって,” +1 にx=-1を代入すると
0=(C++1+1=0
ゆえに " + 1 は x + 1 を因数にもつ。
すなわち, ""+1はæ+1で割り切れる。
また,x2+1=0 の解はx=i, -i である。
x=iをx2" +1 に代入すると肩
(i)2+1=(i2)" +1=(-1)* + 1 = -1+1= 0
x=-i を x2n+1 に代入すると
したがって
(4) 方程式は
よって
したがって
(8++
= 土 2, 3
〃
(x2+1)(x²+9
また
+1=0
x=ti, 13
150 方程式の左辺をP (z) と
(1) P(1) = 0 であるから, P
にもつ。
よって
(2) P(-1)=0 であるから。
P(x)=(x-1)(2
P(x) =0から
x=1,
数にもつ。
159 よって
P(x) = (x+1)(
P(x) =0 から
=(x+1)
x=-
P(-1) = 0 であるから
数にもつ。
よって
P(x)=(z+1
x=-
P(x) =0 から
(4) P(1)=0 であるから
にもつ。
よって
P(x)=0から
P(x)=(x-
=(x-
|x=-
(5) P(1)=0 であるから
にもつ。
(S)
よって
(_i)+1=(i2)"+1=(-1)" + 1 = -1 +1=0
よって, 2n+1 は x2 + 1 を因数にもつ。
すなわち, 2n+1は2+1で割り切れる。
IC
(
■2x-1=V3i
(2) P(x)=(x-1)(4-1)
-x+1=0
“割ることで、次の等式
2x-1)=-3
+1)(x-1)+5
=0+5=5
=(x-1)(22n-1)(2 2n + 1)
=(x-1)(x-1)(zn+1)(2c2n+1)
Q(x)=(4-1)(x-1)
=(x-1)(x+1)(2+1)(2-1)
(1)より,+1は+1 を因数にもち, 2n+1
は x2 + 1 を因数にもつ。
よって,P(z) はQ(x) を因数にもつ。
すなわち,P(x)はQ (z) で割り切れる。
から
P(x)=(x-
Q(x)=x3+422-7c-
Q(-1) =0 であるか
にもつ。
したがって Q(x)=
以上から、 方程式に
よって
(-1)(x+1)
x=±1,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学しかできない人

とりあえず147ときました！