Question

ココア

矢印の所の変形がわかりません。
解説お願いします💦は

13
8点(部分点あり)
すべての自然数nについて, 33-2"は25の倍数であることを数学的帰納法を用いて証明
せよ。
「33"-2"は25の倍数である」 を･･･① とする。
[1]n=1のとき, 33×121=25
よって, n=1のとき①は成り立つ。
[2]n=kのとき
①が成り立つと仮定すると
33k-2k=25m (mは整数)... ②とおける。
n=k+1のときを考えると ②から
33(k+1)2k+1=33.3k-2.2k
=27(25m+2k)-2.2k
=25(27m+2k)
27m+2 は整数であるから, 33(k+1)2k+1は25の倍数である。
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。
[1], [2]から すべての自然数nについて①は成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

？の上の行、表記を間違えてますね。

3^3(k+1)-2^(k+1)＝3³・3^(3k)-2・2^k　
が正しいです。
そして、②の式を、3^(3k)＝25m+2^k
として、？の上の式の3^ｋ←ほんとは3^(3k)　に代入しています