Question

あああああ

赤線のところがなぜこうなるのか分からないので教えて頂きたいです💧‬

x
dx
x² + 1
x²+1=1
とおくと、x^2+1、
dx
2x· d= = 2€
与式
dx
de
Est'. SE AT de Sde
=
= t + c =
x² + 1 + C
J').

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

あああああ

ありがとうございます。
両辺をtで微分🟰左辺はxで微分してからtで微分するから、ということですか？

🍇こつぶ🐡

方程式 x^2+1＝t^2を tで微分する際に、左辺が 2x(dx/dt )になる理由は、連鎖律（chain rule） に基づいています。

連鎖律の考え方
連鎖律では、合成関数の微分を行う際に、外側の関数を微分した後、内側の変数に関する微分を掛けます。この場合、x は tの関数と考えられているので、 を含む項を微分する際には、 xを直接 t で微分できません。その代わりに、以下のように連鎖律を使います。

1. x^2+1の微分を考えると、 1は定数なので微分すると 0 になります。

2. x^2を微分すると、通常は 2xですが、ここで xは tの関数なので、さらに dx/dt を掛ける必要があります。

つまり、x^2 の tに関する微分は次のようになります。

d/dt(x^2) = 2x (dx/dt)

これにより、左辺は 2x (dx/dt) となります🙇

あああああ

なるほど！ありがとうございます😭