Question

紅葉

積分の問題です。この問題の解説を詳しくお願いします🙇

-2) 次の不定積分を求めよ。
Jlog(2x-1)dr
(2)/1

log (2x-1) dx = x · log(2x-1)-S-xx de
Sd=2x-1とおいて置換積分する
5 2x dx = 5 + + ' dt
22-L
(装=2)
1/2(221) +1/2log(2x-1)+C
よってflog (2x-1)dx=xclog(2x-1)-1/2(22c-1)/210g(x-1)+C

(2)
/log(2
log(2x-1) dx = x' log(2x-1) dx
= x log(2x - 1) - x - 1 log | 2x-1|
2
定義域より 21> 0 に注意.
11(-2-1 log(2x-1)-
- (=
-1)-2).

積分 置換積分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

紅葉さま
紅葉さまの解答も間違いではありません。もう少し計算を進めて
log(2x-1)-(1/2)(2x-1)-(1/2)log(2x-1)+C
=log(2x-1)-x+(1/2)-(1/2)log(2x-1)+C
=log(2x-1)-x-(1/2)log(2x-1)+C'［(1/2)+C=C'とおく］　←(1/2)を積分定数に入れてしまう
とすれば、模範解答のとおりです。
ただし、普通は
∫log(2x-1)dx
=(1/2)∫(2x-1)'log(2x-1)dx
=(1/2)｛(2x-1)log(2x-1)-∫(2x-1)(2/(2x-1))dx｝
=(1/2)｛(2x-1)log(2x-1)-∫2dx｝
=｛(2x-1)/2｝log(2x-1)-x+C　■
とします。

紅葉

ありがとうございます！