Question

momo

h→+0のところが→0だとどうなるんでしょうか？

求めよ。
00000
(3) lim 1+
lim (1+1)
x→∞
XC
(1)
Op.99 基本事項 2

lim(1+2x)
h→0
=e²
h→0
(2)-2x=h とおくと
x
12/1/1/1
H
h
また,x→0のときん→0であるから
(+3)(x+)) (n
gol+1)-(x-
lim
(1-2x)v=lim(1+h)=lim{(1+h)}-2=e-21+
x→0
h→0
h→0
(3) とおくと1/2
4
x=
h
x x
また, x→∞ のとき ん → +0 であるから
+1)(x+1)(113)
lim (1+1)-lim (1+h) = lim((1+h) y=e^*
x→∞
ん→+0
(1) lim (1+2×)+= lim {(1+2×)²+12=02
2x

Answer 1

鯛のお造り

h→0でもeに収束はしますが、x→∞のときh→0ではないので、この解答で書くと間違いです

h=−tとおくと、h→−0のときt→+0で、
　lim[h→−0](1+h)^(1/h)
　=lim[t→+0](1−t)^(−1/t)
　=lim[t→+0]{(1−t)^(−1)}^(1/t)
　=lim[t→+0]{1/(1−t)}^(1/t)
　=lim[t→+0]{(1−t+t)/(1−t)}^(1/t)
　=lim[t→+0]{1+t/(1−t)}^{((1−t)/t)･(1/(1−t))}
　=lim[t→+0]{1+t/(1−t)}^((1−t)/t)･{1+t/(1−t)}^(1/(1−t))
　(=(1+0)^∞･(1+0)^1)←イメージ
　=e･1
　=e

h→+0とh→−0のときともにeに収束するので、
　lim[h→0](1+h)^(1/h)=e