Question

おまめ

平面図形の問題なのですがなぜこのように求めるのか教えていただきたいです🙇‍♀️

重要
右の図において, 3つの線分AB, BC, CD のすべてに接す
る円の中心Pを定規とコンパスを用いて図に作図して求め,
その位置を点で示しなさい。
[長崎]
円の
高

7
6 A
C
B
P
**
m
ID Das
'C

平面図形への応用

Answer 1

なゆた

半径の長さは等しいので
中心までの距離が等しいところが円の中心。

2つの直線から等しい距離にある点
の集まりは、角の二等分線なので
それを複数引いて、交点を取ればよい。

軽く証明すると写真のように
直角三角形の斜線と他の1鋭角がそれぞれ等しい
ことから
緑と赤、黄と青の三角形がそれぞれ合同
赤と黄は高さが共通だから
緑、赤、黄、青の三角形の高さは等しい

この「三角形の高さ」が点Pと各直線の距離で
直角マークが入っている場所が
円Pと各直線の接点となる