Question

ゲストcyttfvohb

右の解答の黄色くマーカーした部分の意味がわかりません。教えてください🙇‍♂️

*145
f(x) =e*sinx (ただし,x>0)であるとする。 ここで, eは自然対数の底で
ある。
(1) f(x) の最大値と最小値およびそのときのxの値を求めよ。
(2) 方程式 f(x) =αの異なる実数解が2個であるとき, αの範囲を求めよ。
ただし,a>0 とする。
[19 甲南大〕

[145] 方程式e^(-x) sinx=aが異なる2実数解をもつ条件
解答
解 (1) x=1で最大値
✓2
√2
e
②
e
2
解説
2
で最小値
-
x+
() f'(x)=-e-sinx+e-cost =e^(-sinx +cosx)=|Ze sin x tra
x>0より202であるから,この範囲においてf(x)=0 とすると
x+2=(nは自然数)
(n−
よって x=(n-224)
0<x<2においてf(x)の増減表は次のようになる。
また
x
20
f'(x)
+
f(x)
=
TC
4
...
-
5
4
***
2π
0+
極大極小
√2-
=
x>0において,f(x) の極大値と極小値は無限個存在するが, 極大値は"について減少
し, 極小値はについて増加する。
したがって,f(x)はx=ニーで最大値で最小値10
√2 をとる。
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

0〜2πには山（極大の点）と谷（極小の点）が
1個ずつあります
次の2π〜4πにも山と谷が1個ずつ、
次の4π〜6πにも……と続きますが、
この区間が右に行けば行くほど（nが増すほど）
山の高さや谷の深さは0に近づきます（平坦に近づく）

なぜなら…
f(x)に山や谷の存在するところの
x座標を入れれば山や谷の高さが出るわけです
f(x)=e⁻ˣsinxの
「sinx」部分はどの山の位置xを入れても同じですが、
「e⁻ˣ」部分はxを増すほど、
その値は小さくなる（0に近づく）からです

したがって、山は無数にありますが、
最初の山が一番高く、これだけが最大値となるわけです
谷も無数にありますが、
最初の谷が一番深く、これだけが最小値となるわけです

ゲストcyttfvohb

ありがとうございます🙇‍♂️

Answer 2

ｶﾝｻﾞｷ

グラフをsinx にe^-xという係数がかけられたものだと考えると分かるかもしれません
極大極小って別に最大最小とは違ってただの山と谷の点を表すだけなので無数に存在しますよね
その全部の山と谷を比べた時にxがより小さい方がe^-xという係数が大きいよねって言いたいだけなんだと思います
イメージ用に雑に書いた私のグラフを参照するとわかるかもしれないです
すみません雑で

鯛のお造り

一応補足ですが、極大値や極小値はy=e^(−x)とy=e^(−x)･sinxの交点とは一致せず、交点より少し左側で極大や極小となります

(雑に書いたものと仰ってたのでアレですが一応ね…)

ゲストcyttfvohb

ありがとうございます🙇‍♂️