Question

Clearnoteユーザー

教えてくれたらフォローするので（w）教えてくれたら嬉しいデス，，，

(3)0より大きい整数Bがあります。 Bに30をたしても、Bから30をひいても平方数
なります。このような整数Bとして考えられる整数はいくつかあります。 それらを
べて求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

平方数：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、・・・
B＋30とB－30の差：60
差が60になる2つの平方数：4、64
よって、B＝34
これで全部か？

隣り合う平方数の差：3、5、7、9、11、13、15、17、19、・・・⇒連続する奇数
4と64の差：5＋7＋9＋11＋13＋15＝60（連続する6つの奇数の和）

和が60になる連続する7つの奇数（3以上）の和はあるか？
3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝63　⇒ない

連続する8つ以上の奇数（3以上）の和はこれより大きくなるので、60になることはない

和が60になる連続する5つの奇数の和はあるか？
7＋9＋11＋13＋15＝55、9＋11＋13＋15＋17＝65　⇒ない

和が60になる連続する4つの奇数の和はあるか？
11＋13＋15＋17＝56、13＋15＋17＋19＝64　⇒ない

和が60になる連続する3つの奇数の和はあるか？
17＋19＋21＝57、19＋21＋23＝63　⇒ない

和が60になる連続する2つの奇数の和はあるか？
29＋31＝60
差が29になる2つの連続する平方数は？
(x＋1)²－x²＝x²＋2x＋1－x²＝2x＋1＝29　⇒　x＝14
14²＝196、15²＝225、16²＝256
差が60になる2つの平方数：196、256
よって、B＝226

以上より、34と226
平方数：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、・・・
B＋30とB－30の差：60
差が60になる2つの平方数：4、64
よって、B＝34
これで全部か？

隣り合う平方数の差：3、5、7、9、11、13、15、17、19、・・・⇒連続する奇数
4と64の差：5＋7＋9＋11＋13＋15＝60（連続する6つの奇数の和）

和が60になる連続する7つの奇数（3以上）の和はあるか？
3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝63　⇒ない

連続する8つ以上の奇数（3以上）の和はこれより大きくなるので、60になることはない

和が60になる連続する5つの奇数の和はあるか？
7＋9＋11＋13＋15＝55、9＋11＋13＋15＋17＝65　⇒ない

和が60になる連続する4つの奇数の和はあるか？
11＋13＋15＋17＝56、13＋15＋17＋19＝64　⇒ない

和が60になる連続する3つの奇数の和はあるか？
17＋19＋21＝57、19＋21＋23＝63　⇒ない

和が60になる連続する2つの奇数の和はあるか？
29＋31＝60
差が29になる2つの連続する平方数は？
(x＋1)²－x²＝x²＋2x＋1－x²＝2x＋1＝29　⇒　x＝14
14²＝196、15²＝225、16²＝256
差が60になる2つの平方数：196、256
よって、B＝226

以上より、34と226

高橋

すみません、間違えて2回ペーストしてしまいました。

高橋

平方数：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、・・・
B＋30とB－30の差：60
差が60になる2つの平方数：4、64
よって、B＝34
これで全部か？

隣り合う平方数の差：3、5、7、9、11、13、15、17、19、・・・⇒連続する奇数
4と64の差：5＋7＋9＋11＋13＋15＝60（連続する6つの奇数の和）

和が60になる連続する7つの奇数（3以上）の和はあるか？
3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝63　⇒ない

連続する8つ以上の奇数（3以上）の和はこれより大きくなるので、60になることはない

和が60になる連続する5つの奇数の和はあるか？
7＋9＋11＋13＋15＝55、9＋11＋13＋15＋17＝65　⇒ない

和が60になる連続する4つの奇数の和はあるか？
11＋13＋15＋17＝56、13＋15＋17＋19＝64　⇒ない

和が60になる連続する3つの奇数の和はあるか？
17＋19＋21＝57、19＋21＋23＝63　⇒ない

和が60になる連続する2つの奇数の和はあるか？
29＋31＝60
差が29になる2つの連続する平方数は？
(x＋1)²－x²＝x²＋2x＋1－x²＝2x＋1＝29　⇒　x＝14
14²＝196、15²＝225、16²＝256
差が60になる2つの平方数：196、256
よって、B＝226

以上より、34と226