Question

Gleam

数学　無理数の範囲に関する問題です
写真の問題の解法を教えてください!!
答えは、n=13です

(15) nが整数のとき, n-1 <√x < n+1 を満たすxについて,次の問いに答えよ。
2
整数x 51個あるとき, nの値を求めよ。

無理数 中学 数学 範囲

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

例えば、
2＜√x＜4　を満たす整数xは
x＝5～15の11個であり、これを2と4を使って表すと、
4²-2²-1　という式ができます。

3＜√x＜5　を満たす整数xは
x＝10～24の15個であり、これを3と5を使って表すと、
5²-3²-1　という式ができます。

つまり、
n-1＜√x＜n+1　を満たす整数ｘは、
(n+1)²-(n-1)²-1
という式で表すことができますので、
(n+1)²-(n-1)²-1＝51
→　n²+2n+1-(n²-2n+1)-1＝51
→　4n＝52
→　n＝13