Question

カイ

連立不等式に関する問いで、上式からxの範囲を絞っていけるのは分かるんですが、その後のa.bの場合分けが理解できません、わかる方教えてくださると助かります。

9. ェに関する連立不等式
12-71-8<0
x²-(2a²+a+1)x+2a³+a<0
の解が、ある定数を用いてb<x<b+4 となるとき,
定数αの値は
□である。 ( 17 摂南大看護)

2
a
9.2番目の不等式の解もの簡単な形になります。
2-7x-8=(x-8) (x+1) <0...... ①より、
解
-1<x< 8.
(2a²+α+1)x+2a3+α <0......②より、
x2_(2a2+a+1)x+a(2a²+1)< 0
-
-
...(xa){x (242+1)} < 0.
24°+1-a=2(4-1/14)-1/+1>0であるから、
8
a<x<2a2+1.
よって、連立不等式①かつ②の解が<x<b+4 (6
は定数)となるのは,
(i) a≦-1,b=-1,6+4=2a2+1のとき(このと
き,2a2+1<8), 2a2+1=3より,a=-1.
(ii)
a-1,b=a,b+4=2a2+1≦8 のとき,
a+4=2a²+1 ∴. 2a²-a-3=0
...(a+1) (2a-3)=0
よって, a=3/2. このとき,2a2+1 <8.
() a-1,b=a, b+4=8,242+1>8のとき,
a+4=8よりa=4. このとき, 2ω°+1>8.
15
の
3
答は α = 1 またはα
-1 α=
またはα=4.
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

れお

-1<x<8とa<x<2a²+1の数直線をとりあえず書いてみるといいよ、

カイ

理解できました！ありがとうございます！