Question

にんじん

複素数の問題です
なぜp（x）をx²－2X+2で割るんですか？

uni KURUTOGA
3P(x)=x-x+ (2-4q)x + 5a (aは正の定数)がある。
ⓒ (1) x=1+iのとき,x-2xの値を求めよ。
基本
標準
応用
(1)
x=1+iのときのP(x) の値をαを用いて表せ。
900 8+ 9+
(3)P (1+i)が実数んとなるαの値を求めよ。 このとき, 方程式P(x)=kの3つの
yとする。α*+β*+y*の値を求めよ。 また, nを自然数とするとき, “ + Bu
用いて表せ。
(1) 2(1)=1+2+2-2-2で
= -2.1
(2){(x)=-2x+2で割ると
(5)
P(オ)(オーエル+2)(+1)+(2-402)+50-2
(1)よりx=1+iaとき
4n
a
103-88 (8)
164
=2+20が成り立つから
P(1+2)=(2-4a²)(12)+5a-2
= (ha-4a²)+(2-402)i

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふみこ

x=1+iのときx^2-2x+2=0だと(1)から分かります。

ここで、p(x)にx=1+iを代入せよ、という問題ですが、そのまま代入すると計算が大変です。

そこで
割られる数=割る数×商+余り
という式から、p(x)をx^2-2x+2で割れば、割る数×商の項が0となり、余りにx=1+iを代入するだけで計算が出来るようになります。

Answer 2

Take

にんじん様
P(x) にそのまま x=1+i を代入するのはかなり大変ですが、
割り算すると商＝０なので、代入が簡単になります。
この技を「次数下げ」と言います。

にんじん

めちゃめちゃ分かりました！ありがとうございます