Question

シュウヤ

(4)なぜθ=0°を代入するのですか？

必修
基礎問
62 薄膜の干渉Ⅱ
図1は波長の単色平行光線が, 空気中か
らガラスの表面をおおう厚さdの薄膜に、入射
角0で入射したとき, 光が反射, 屈折 (屈折角
ゆ) する様子を示している。 空気と薄膜の境界
面上で反射する光はAA'DEの経路
を進み, 薄膜とガラスの境界面上で反射する光
入 A
A'
B
0
D
1
空気
B'
n2 d
薄膜
22
C
n3
ガラス
図 1
はB→B'→C→D→Eの経路を進む。 ここで, AB, A'B' はそれぞれ同
位相の波面である。空気, 薄膜の屈折率をそれぞれ1, 2 とし,n22はガラス
の屈折率 n3 より小さいものとする。
(1) 光が点Cおよび点Dで反射するとき, 光の位相の変化量をそれぞれ答えよ。
(2)2つの反射光の光路差をもたらす部分の経路差をd, Φを用いて表せ。
(3)2つの経路から来た光が点Eで弱め合う条件をd, 0, n2, 入 を用いて表
せ。 ただし,m=0, 1, 2, ... とする。
(4) d=1.00×10-7 [m], n2=1.40 として, 白色光
を垂直に入射させた。 反射光のうち干渉で打ち消
し合う波長を求めることにより, 何色に色づいて
見えるか。 必要ならば、 図2の色相環を用いよ。
図2には円周に沿って [nm] 単位で色光の波長
を示している。 この図において,円の中心に対し
770nm 380nm
640nm 赤紫 430mm
橙
青
590 nm
黄
**
550 nm
490mm
図2 色相環
て向き合っている2つの色光を混合した場合にも, 白色に見える。この
これら2色は互いに補色(余色)であるという。 例えば、 白色光から
色が消えると補色の緑色に見える。
(甲南

物理
E
空気
薄膜
ガラス
D
媒質中の波長で干渉の条件式を立てる。
[光路差に換算し、真空中の波長で干渉の条件式を立てる。
Point36
干渉の条件同じ媒質中の経路差と波長を用いる
Point 37
平行薄膜による干渉では,経路差は鏡像点で直線経路に直す
第3章 波
それぞれ同
72はガラス
ぞれ答えよ。
って表せ。
解説
(1) 1<n2<n だから,点Cおよび点Dの反射はともに固定端反射
と同じで, 反射の際に位相がπ 〔rad〕 変化する。
を用いて表
(2)右図のように,点Dに入射する波面 DH を考えると,経路差
は HC+CD である。ガラスと薄膜の境界面に対する点Dの鏡
点 D' を考えると, CD と CD' の距離は等しいので, 経路差は,
HC+CD=HC+CD'=HD'=2dcosΦ •••••• ①
B
ADA
380nm
紫430nm
(3) (1)より、2つの光線の反射による位相差は-z=0〔rad〕 で
あるから,光路差 n2 (HC+CD) が入の半整数倍のとき,2つの
光線が弱め合う。
ND
緑
na (HC+CD)-(+12) 2
......2
490 nm
sin
n2 sin
よって, sinΦ=
屈折の法則より、
n2
1 sin
相環
1
このと
これより, cosΦ=√1-sinΦ= n2
√n22-sin20
......④
から赤
動
(甲南大)
①~③式より, dyn²-sino = (m+/12) A
(4) 式に90° を代入して, 2nd = (m+/12) 2
=
4nzd_4×1.40×1.00×10-7_5.60×10-7
ラス板
莫によ
なる
よって, d1=2+1
=
2m+1
(m)
2m+1
これより、白色光のうち, 反射光が弱め合う波長は,m=0 のときの
5.60×107〔m〕=560 [nm] だけである。 色相環より,黄色の光が弱め合うので反
射光は紫色に見える。
(2) 2dcosΦ
(1) C: (rad), D: (rad)
1),
(4) 紫色に見える

Answer 1

てと

(4)の問題文に「垂直に入射させた」とあるからですね。
入射角が具体的に定まるわけです。
ここで間違えるとしたら「垂直」に気を取られてうっかりθ=90°を代入してしまうことでしょうか。