Question

Ume1001

確率の問題で繋いだ三角形が直角三角形になる確率を求めよという2番の問題です。答えは18分の7でした。
辺pq ap aqがそれぞれ直径になる確率を求めれば良いと書いてありましたが理解ができません。（直径が直角になることは知っています。）
求め方をおしえてください！

-3
図のように、円に内接する正八角形があります。2点P,Qは,点Aを出発点として
動くとします。 大小2つのさいころを1回投げ, 点Pは大きいさいころの出た目だけ反
時計回りに隣の頂点へ1つずつ動き, 点 Qは小さいさいころの出た目だけ時計回りに隣
の頂点へ1つずつ動きます。 3点 A, P, Q を結んだ図形について,次の問いに答えなさ
い。
C
A
PQ
B.
H
D
F
E
(1) APAQの二等辺三角形となる確率を求めなさい。
ら
36
(2) 直角三角形となる確率を求めなさい。
(3)三角形となる確率を求めなさい。
31
2022(R4)
2022 (R4) 啓明学
36
G
(1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

円周角の定理から、1辺が直径なら90度ができるところまでは良いとして、
PQ、AP、AQが直径になるときの場合の数を求めていきます。
サイコロ2個なので、たかだか36通りしかないから具体的にどういうときに直径になるのかを考えると、

PQが直径のとき
(P,Q)＝(1,3)、(2,2)、(3,1)、(6,6)　の4通り

APが直径のとき
(P,Q)＝(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,5)、(4,6)　の5通り

AQが直径のとき
(P,Q)＝(1,4)、(2,4)、(3,4)、(5,4)、(6,4)　の5通り

合計14通りだから、確率は14/36＝7/18

Ume1001

ありがとうございます。