Question

ヘリコ

（4）の解き方を教えてください🙇

4
sali - 20°c² - zlic
a² + b² + c" - 20" h² - 20°c²
=
#
{la-zah+h) - c²} {(a++ 20h +h²)-c"}
{ca-a-c3 { came c²)
(a+b+c) (ath-c) (achte) (ah-c)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

基本に忠実に、1文字について整理します
その模範解答とは異なります

aについて整理すると
a⁴ -2(b²+c²)a² +b⁴-2b²c²+c⁴
　定数項b⁴-2b²c²+c⁴を因数分解
　（公式通り、○²-2○☆+☆²の形）
= a⁴ -2(b²+c²)a² +(b²-c²)²
　全体を因数分解
　（足して-2(b²+c²)、掛けて(b²-c²)²となる2数を探す
　(b²-c²)²=( (b+c)(b-c) )²=(b+c)²(b-c)²を踏まえて）
= ( a² -(b+c)² )( a² -(b-c)² )
= ( a+(b+c) )( a-(b+c) )( a+(b-c) )( a-(b-c) )
= (a+b+c)(a-b-c)(a+b-c)(a-b+c)

ヘリコ

写真の？の部分は、そのまま展開が出来ますか？

和

そもそも与式を(a²-b²-c²)²にするのが間違っているので、
赤字に繋がっていきません

(a²-b²-c²)²になるとしたら、もとの式は
a⁴+b⁴+c⁴-2a²b²-2a²c² +2b²c²
になります（最後の項は+）

a⁴+b⁴+c⁴-2a²b²-2a²c² +2b²c² = (a²-b²-c²)²……☆
なので、
与えられた式を無理やり作ると、
☆の両辺から4b²c²を引いて
a⁴+b⁴+c⁴-2a²b²-2a²c²+2b²c -4b²c² = (a²-b²-c²)² -4b²c²
a⁴+b⁴+c⁴-2a²b²-2a²c²-2b²c² = (a²-b²-c²)²-(2bc)²
　↑これで左辺に与えられた式がつくれた
右辺は「2乗-2乗」の形なので、因数分解ができます

ヘリコ

なるほど！
ありがとうございます😊

Answer 2

勉強頑張りたい😗

すべて解説は写真に記したので、参考にどうぞ!!

ヘリコ

一段目から二段目がよく分かりません💦