Question

Nissi

(3)の運動エネルギーの総和の問題で、なぜ2枚目のように解いてはいけないのですか。A,B,C,D全て同じ速さだと思うのですが...

必解 30. <あらい板上の物体の運動〉
物体 D
(2m)
物体A(2m)
物体B(3m)
机
物体 C
(m)
図のように, 水平な机の上に直方体の物体Aを置
その上に直方体の物体Bをのせる。 Bには物体
Cが, Aには物体Dが,それぞれ糸でつながれてお
り,CとDは, 机の両側にある定滑車を通して鉛直
につり下げられている。 A, B, C, Dの質量は,そ
れぞれ, 2m〔kg〕, 3m[kg], m 〔kg〕, 2m [kg] であ
る。机とAの間の摩擦はないが, AとBとの間には摩擦力がはたらく。 初めにAとBを手で
固定してすべてを静止させておき, 静かに手をはなして運動のようすを観測する。 運動は紙
面内に限られるものとし, また観測中にBがAから落ちることや, Aが机から落ちることは
ないものとする。滑車はなめらかで軽く, 糸は軽くて伸び縮みせず、たるむことはないもの
とする。空気抵抗は無視し, 重力加速度の大きさをg 〔m/s'] として次の問いに答えよ。
BはA上をすべらずに,Aといっしょになって机の上を左へ運動する場合について考える。
(1) このときのAの加速度の大きさを求めよ。
(2)このときのAとBの間にはたらく摩擦力の大きさを求めよ。
(3)Dがん 〔m〕だけ落下したときの, A, B, C, D の運動エネルギーの総和を求めよ。
次に,Bは机の上の同じ場所に静止したままで, Aが左に運動する場合を考える。
(4) この場合の, AとBの間の動摩擦係数を求めよ。
(5)Dがんだけ落下したときの, A, B, C,D の運動エネルギーの総和を求めよ。
最後に,Aは左へ運動しBが右へ運動する場合を考える。ただし、このときのAとBの間
の動摩擦係数を1/3として、次の問いに答えよ。

30 (1) A: 2ma = T₁- f
B 3ma f-T₂
=
c: 2ma = 2mg - Ti
D: ma = T₂-mg
2ma 2mg-2ma-f
=
T2mg 2ma
4ma 2mg-(3ma + T₂)
4ma 2mg-3ma-T₂
Tma=2mg-T₂
7ma=2mg - (ma+mg)
7ma=2mg-ma-img.
8a=g
(3)Dについて、
g
a = 1
1
8
2mgh = ± 4.2
#
=
(2) f = 2mg-4ma
=2mg -4m. 2
= 3/1 mg
2
H
1.2m 2gh
2gh + 3m 2gh +1 m 2gh + 1
2√29h
よって、1
2m +1.3m
=
2mgh +3mgh +mgh + 2mgh
=
8mgh
2
2
++
T'f

ヒント 30 〈あらい板上の物体の運動〉
(2)AとBの間には、AがBを引く摩擦力とBがAを引く摩擦力がはたらき、作用・反作用の関係にある。
(8) 力学的エネルギーと仕事の関係を用いる。
(3) 力学的エネルギー保存を考えてもよい。
(1) それぞれの物体にはたらい
B T2
fi 3m
A 〔参考〕 A および B
ている運動方向の力を図aの
ように定めるA。
T11
A
f1
2m
にはたらく力を図 b に示す。
ANB
A, B間の摩擦力の大きさを
f, AD間の糸の張力の大き
さを T, BC 間の糸の張力の
大きさをT2とし, 加速度の
大きさをαとして, A, B,
↑T2
B
IT2
T1
2m
m
fi
→
3mg
mg
2mg
図a
C, D各物体の運動方程式を求める。
B:3ma=f-T2
D:2ma=2mg-Ti
A: 2ma=Ti-f
C: ma=T2-mg
・①
3
よって a1=1/12g[m/s]
12
fi=3ma+T2=
8
3
mg* B+=mg [N]
①~④式の辺々を加えて 8ma=mg
(2) ② より
(3)求める運動エネルギーの総和をK とし, 重力による位置エネルギーの基準
を初めの位置とする。Dはん下降し,Cはん上昇する。 力学的エネルギー保
存則 「1/23m²+mgh=一定」より
0+0=Ki+{2mg・(-h)+m.gh}
よって, Ki=mgh [J] C←
T1
・A
NA
2mg
fi
図bNB
←B ③式から
9
T2=mg+ma=1mg
←C 別解 h落下したとき
の速さひは「ぴーvo²=2ax」よ
り
v₁²-03-29⋅h=gh
A, B, C, D 全体の質量は8
だから、「K=12mo」より
1212.8m121gh=mgh[J
・8m
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