物理
高校生
解決済み
h=1/2gt²
の式が分かりません。
tは飛び出した地点に戻ってきた時の時刻ですよね？
台車に衝突して戻ってくるということは
2h=1/2gt²
では無いのですか？
26. <非慣性系における仕事とエネルギー
図のように、円弧状のすべり面をもつすべり台Aを固
定した台車が水平な床を右向きに一定の加速度 αで運動
している。 台車の上面は床に平行で, すべり台Aの左端
と右端の高さはそれぞれHとんである。 円弧の半径は
H-hで,面はなめらかである。 重力加速度の大きさを
gとする。
H
小物体 P
加速度 α
すべり台AI
台車
株
(1) 質量mの小物体Pを, すべり台Aの円弧上で鉛直となす角0の位置にそっと置いたとこ
ろ, 小物体Pは置かれた位置ですべり台Aに対して静止したままであった。 このとき, 加
速度αの大きさを求めよ。
(2)次に小物体を, すべり台Aの円弧上で台車からの高さHの点で台車に対して静止する
ように置いてそっとはなすと, 小物体Pは円弧上をすべり すべり台Aから水平に飛び出
した。 この間における台車に対する小物体Pの速さの最大値 VM と, 飛び出す瞬間の台車
に対する小物体Pの速さVをそれぞれm, H, h, g, 0の中から必要なものを使って表せ。
(3)今度はすべり台Aの円弧上のある位置で小物体Pを同様にそっとはなすと, 小物体Pは
円弧上をすべり台車に対する速さ V ですべり台Aから水平に飛び出した。 その後, 小
物体Pは台車上面で1回衝突し, すべり台Aから飛び出した位置に再びもどってきた。 Vo
mh, gの中から必要なものを使って表せ。 ただし, 面との衝突の際, 台車から見
た小物体の鉛直方向の速さと, 水平方向の速さは変わらないものとする。 [大阪大 改]
■問題文に示された現象が起こるとき,台車上から小物体を観測すると,P
運動は、台車上面に衝突したとき (水平に飛び出してから時間42) に, 台車
に対する水平方向の速度が0になり、 その前後で対称性をもつものになる
(図d)。 台車上から観測したとき, Pの水平 (右向きを正),鉛直(下向きを正)
方向の加速度をそれぞれ ax ay とすると, 運動方程式 「ma=F」 より
水平: max=-ma よって ax=-α 鉛直: may=mg よって αy=g
Pの鉛直方向の運動は, 初速度 0. 加速度 αy=gの等加速度運動で. h進む
のに時間もかかる。等加速度直線運動の式 「x=vot + 1/2at」より
2h
h = 1/21 よって by 9
台車上から観測すると、 運動の対称性から、時間においてPの水平方向の
速度成分が0になることから, 等加速度直線運動の式 「セ=vo+at」 より
0=Vo+(-a)
2h
ゆえに、Vo=ay
g
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