Question

riku

極限の問題です。
2問とも教えてください！
途中式も知りたいです！！
答えは（8）1/2 （12） 1
です。
お願いします🙏

(8) lim
2-1
(12) lim
√√√x+3-2
0+0+x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

(8)分母と分子に{(√x)+1}{(√x+3)+2}を掛ける。
lim(x→1)(x+3-4){(√x)+1}/(x-1){(√x+3)+2}
=lim(x→1)(x-1){(√x)+1}/(x-1){(√x+3)+2}
=lim(x→1){(√x)+1}/{(√x+3)+2}
=(1+1)/(√4+2)
=2/4
=1/2

(12)logを取る
lim(x→0+0)logx^x
=lim(x→0+0)xlogx
x=1/tとおくとt→∞
lim(t→∞)(1/t){log(1/t)}
=lim(t→∞)(-logt)/t
ロピタルの定理を使うと
=lim(t→∞)-(1/t)
=0
よって
lim(x→0+0)logx^x=0なので
lim(x→0+0)x^x=1