Question

かさね

反比例のグラフの問題です！
教えていただきたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

一枚目の写真は問題文、2枚目はグラフ、3枚目は答えと一緒に書いていた解説です！

なぜ正の点の2つが(a.1)(1.a)になるのかが分かりません…🥲

ⓐは6以下の正の整数とします。 グラフ上の点のうち,
1,2,3.4.5.6
座標と? 座標がともに整数である点が4個となるよう
なαの値を、すべて求めなさい。
6.4.2
A.2.3.5

-2
y
MOD
すが容内
SIME
y=
a
JC
O
68-0
B3-2
610-13
a
y=
JC
IC

正の点が2個, ともに負の点が2個となる。 αが整
数であることから, x座標とy座標がともに正の
整数である2点の座標は (x,y)=(1, a), (a,1) で
この他にx座標とy座標がともに整数となる点が
ないことから, αが素数の場合のみを考えればよい
ことがわかる。 (例えば a=4のようにαが素数で
ない場合は,(1,4) (4, 1) の他に (2,2) のように,
約数が座標となる点があるため, x 座標と y 座標
がともに整数となる点は6個以上となる。)

反比例とそのグラフ 反比例

Answer 1

なっし

x座標ｙ座標がともに＜整数＞とあることに注意
例えばa=6とおくと、
y=a/xの式はy=6/xとなって、(x, y) = (1, 6) (2, 3) (3, 2) (6, 1)の４つと同じだけ負の整数の組み合わせ(-1,-6) (-2, -3) (-3,-2) (-6, -1)がある。
よって問題に指定されているように４個となるようなaの値は正数に２個、負数に２個となる。
正数側に２個なので、x=1の時とx=aの時は必ず正数になるyがあるので、この２個しかない数になれば良い
従ってaは素数（１とそれ自身しか約数にもたない数）なので、2, 3, 5

分かりにくいかもなので、例をあげると
a=5の時
y=5/x
x=1の時y=5, x=5の時y=1, x=-1の時y=-5, x=-5の時y=-1の４つという意味です