Question

ひよこ

この問題の解説をお願いします。

次の
に適する式を求めなさい。
[灘高]
(a2+b2-c2)2 を展開すると①であるから, a+b+c^2a2b2-2b2c2-2c2a2を因数分解す
ると
② となる。

12 ①a2+b2=A とおくと,
(a²+b²-c2)²=(A-c2)2=A2-2c2A+c
=(a²+b²)2-2c2(a²+b²)+c
=a+2a²b²+b4-2c2a2-2b2c²+c²
=a+b+c+2a2b2-2b2c2-2c2a²
1
21, a+b+c4-2a2b2-2b2c2-2c)
=(a²+b²-c2)2-4a²b²
=(a²+b²-c2)2-(2ab) 2
=(a²+b²-c²+2ab) (a2+b²-c2-2ab)
=(a²+2ab+b²-c²) (a2-2ab+b²-c2)
={(a+b)²-c2}{(a-b)2-c²)
={(a+b)+c}{(a+b)-c}{(a−b)+c}{(a-b)
=(a+b+c)(a+b−c)(a-b+c)(a-b-c)

多項式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

小野パトリック

aの2乗とbの2乗をAと置くと計算しやすいと思います。
2つ目のやつは1つ目のやつより4a2乗b2乗小さいので、1つ目の式から引いてやると（a2乗+b2乗-c2乗）-4a2乗b2乗となります。これは（A-B）2乗の形なので、（A+B）（A-B）になります。なので写真のような計算方法となります。

ひよこ

ご丁寧にありがとうございます。とても分かりやすかったです。