Question

みむ

黄色く囲ってあるところが理解できません

どうやって確率を求めるのですか？？？
教えてくださいm(_ _)m

94 数学 B
練習 さいころを投げて,1,2の目が出たら0点, 3, 4, 5の目が出たら1点, 6の目が出たら100点
② 82
を得点とするゲームを考える。
さいころを 80 回投げたときの合計得点を100で割った余りをXとする。このとき,X≦46 と
なる確率P(X≦46) を,小数第3位を四捨五入して小売
第2位まで求めよ。
[類 琉球大 ]
さいころを80回投げたとき, 1点 100点, 0点を得る回数をそ
84
れぞれx, y, z とすると,合計得点は
1x+100y+0z=x+100y
よって,合計得点を100で割った余りはxであるから
X=x
←は0以上の整数。
よ
すなわち, Xは3,4,5の目が出る回数で
380-r
P(X=7) = 80 Cr(3) "(1–3) **¯* (r=0, 1, 2, ..., 80)
6
ゆえに,確率変数Xは二項分布 B(80, 1/12) に従う。
よって, Xの平均は
m = 80 • 1/1/14
= =40
(
標準偏差は
0=
=2√√50ress.
0-√80-12-(1-12) -2√5
←n=80,p=1/2
(2)
ゆえに,ZX-40 とおくと, Zは近似的にN(0,1)に従う。 ←n=80は十分大きい。
よって
2√5
P(X≦46)=PZ≦ 10)=P(Z≦1.34)
2√5
46-40 = P(Z≤1.34)
=0.5+p(1.34)=0.5+0.4099
① 二項分布 B(n, p)
nが大なら正規分布
N(np, np (1-p))で
近似
(
=0.9099≒0.91

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

アファール

合計得点を100で割った余りをXとするので
1,2の0点と6の100点は実質0扱いです(3/6=1/2)
なので3.4.5の1点かつ試行回数は80なので100を超えず割られる心配はありません。(3/6=1/2)
つまり2項分布として成り立っているのでこのようになります