Question

苦逼酷比

帥式定理 孟式定理是什麼？（定理、解法、證明、公式）

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

qn

帥式定理（西瓦定理）：
△ABC 中，D、E、F 分別在 BC、CA、AB 上
若 AD、BE、CF 交於同一點
則 AE/EC × CD/DB × BF/FA = 1
(註：順序剛好是繞一圈)

證明：
設 AD、BE、CF 交於點 P
則 AE/EC = △ABP/△BCP
CD/DB = △ACP/△ABP
BF/FA = △BCP/△ACP
三式相乘，得
AE/EC × CD/DB × BF/FA
= △ABP/△BCP × △ACP/△ABP × △BCP/△ACP
= 1
證明完畢

孟氏定理：
△ABC 中，有一直線分別交 (線段)AB、(線段)AC、(射線)BC 於點 D、E、F
則 AD/DB × BF/FC × CE/EA = 1
(註：順序剛好是一個路徑，交錯經過三角形的頂點和直線的交點)

證明：
AD/DB = △AEF/△BEF
BF/FC = △BEF/△CEF
CE/EA = △CEF/△AEF
三式相乘，得
AD/DB × BF/FC × CE/EA
= △AEF/△BEF × △BEF/△CEF × △CEF/△AEF
= 1
證明完畢