Question

いちごヨーグル

赤線の部分で、どのように計算しているのかいまいち分からないので教えて欲しいです！

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⑧ 次の数列の和Sを求めたい。
|に適する数や式を答えよ
S=1・1+2・3+ 3・32 +
両辺に あ を掛けると
あ xS=|
辺々を引くと
・・・・・・
・・・・・
したがって,
解説
·+n·3"-1
い
う ×3"+
え
S=
である。
お
S=1・1+2・3+33 + 4・3 +………+
n.3"-1
両辺に3を掛けて
3S=
1・3+2・32+3・3+......
+ (n-1)・3"-1+n・3"
これらの式の辺々を引くと
S-3S= 1+ 3 + 32 + 3' + ...... +
3"-1-n.3"
3"-1
よって
-2S=
-
n.3"
3-1
-
したがって
-2 2
S=12 (3² = 1 − n·3*)=1
-
n.3"
(2n-1)・3"+1
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