数学
高校生
なぜ赤線部のようになるのかが分かりません🙏💦
お願い致しますm(_ _)m
*564 関数 f(x)=x+kx2+3(k-2)x+7が常に単調に増加するよ
うに、定数kの値の範囲を定めよ。
+xqs+x£= (x)'\ ea
564 f'(x)=3x2+2kx+3(k-2)
f(x)が常に単調に増加するための必要十分条件
は, f'(x)=0が常に成り立つことである。
(x)のx2の係数は正であるから, f'(x) ≧0が
常に成り立つのは, f'(x) =0 が実数解を1つだ
けもつか,または実数解をもたないときである。
2次方程式 f'(x)=0の判別式をDとすると
D
4
=k2-3.3(k-2)=k2-9k+18
=12=(k-3)(k-6) 8-k+(8-0)=
条件を満たすのは, D≧0のときであるから
(k-3)(k-6)≤0
よって 3≤ k ≤6
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