Question

yuka

三角比の余弦定理を使う問題です。
どれかひとつでも解説して頂けると嬉しいです😭

247 次のような△ABCにおいて、残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。
→教p.158 応用例題2
*(1) a=1+√3,b=√6c=2
*(3) 6=√2,c=√3-1,A=135° (4) α=
(4)a=√26=2,A=30°
(2)a=√66=2√3,c=3+√3
*(5) a=2√3,B=15°,C=45°
(6) a=1+√3, A=150° B=15°

60-
245 △ABCに余弦定理
を使うと
82+62-42
[参考]
A
正弦定理により
6
4
cos B =
2.8.6
よって
sin C =
4
M 4
C
(Bを求めた後, 正弦定理を用いる
√6
sin 60°
2
sin C
X sin 60°
2
√6
84
7
2.8.6 8
△ABM に余弦定理を使うと
AM2=62+42-2・6・4･･
2 √3
==
×
1
√6 2
=10
であるから
A+B+C=180°B=60° より
C=45°
AM > 0 であるから
AM=√10
したがって
(2) 余弦定理により
246 (1)が最大の辺であるから,Cが最大の角
である。
cos A =
余弦定理により
12+22-(√7)2
cos C=
2.1.2
よって, 最大の角の大きさは
2
1
2.1.2
2
C=120°
(2) αが最大の辺であるから, Aが最大の角であ
る。
余弦定理により
22+√6-√2)2-(2√2) 2
cos A =
2.2.√6-√2)
4(1-√3) 1-√3
4√6-√2)
A=180°-(60°+45°) = 75°
+°(2/3)2+(3+√3)2-(V6)2
22√3(3+√3)
12 + (12+6√3)-6
4√3(3+√3)
6(3+√3) √√3
4√3 (3+√3)
よって
A=30°
cos B =
=
2
(3+√3)2+(√6)2-(2√3) 2
2.(3+√3).√6
(12+6√3)+6-12
C=135°は不適
2/6(3+√3)
1-√√3
√2 (√3-1)
6(√3+1)
2√6.√3 (√3+1)
√6-√2
(3-1)
=
V2 (√3-1)
よって
B=45°
したがって
1
==
√2
よって, 最大の角の大きさは
A=135°
1
√2
C=180°- (30° + 45° = 105°
参考 (Aを求めた後, 正弦定理を用いる)
247 (1) 余弦定理により
22+(1+√3)2-√6)
cos B=
2.2(1+√3)
4 + (4 + 2√3)-6
4(1+√3)
正弦定理により
✓6
2√3
sin 30°
sin B
よって
sin B=-
2√3
x sin 30°
√6
2(1+√3)
=
4(1+√3)
=√2×1/2
2
よって
cos C =
B=60°
(1+√3)2 +(√6)2-22
2.(1+√3)・√6
(4+2√3) +6-4
2/6(1+√3)
2(√3+3)
2/6(1+√3)
2.v3(1+√3)
ゆえに
√2
B=45° または 135°
B=45° のとき
B=135° のとき
C=180° (30°+45° = 105°
C=180° (30°+135°) = 15°
ここで、√62√33+√3より
a <b <c であるから
これを満たすのは
A<B<C
A=30° B=45°C=105°
(3) 余弦定理により
a2=(√2)2+(√31) 2
よって
したがって
2/6(1+√3)
1
√2
C=45°
A=180°-(60° + 45° = 75°
2.√2 (√3-1)・cos 135°
=2+(4-2√3)
-2.√2-(√3-1)-(-)
a

=4
>0であるから
余弦定理により
a=2
cos B=-
(3-1)2 +22-(√)2
2-(3-1)-2
(4-2/3)+4-2
4 (√3-1)
2(3-√3)
4(√3-1)
2√3√3-1)
4 (√3-1)
=13
2
解答編
-61
よって
B=135°
したがって C=180°- (30°+135°)= 15°
以上から
c=√3+1. B=45°,C=105"
またはc=√3-1. B=135°C=15
参考 (正弦定理を用いてから,cを求める)
正弦定理により
√2
2
sin 30°
sin B
よって
2
sin B=-
-X sin 30°
2
1
1
×
数学Ⅰ
TRIAL A・B、練習問題
A+B+C=180°, A=135° より, 0° <B<45°
であるから
したがって
B=30°
(B=150° は不適)
C=180°- (135° + 30°) = 15°
C=180°- (135°+30°) = 15°
よって
B=30°
したがって
正弦定理により
参考 (αを求めた後, 正弦定理を用いる)
2
√2
sin 135°
sin B
/2
よって
sin B =
x sin 135°
2
=
/2
2
1
1
√2
2
A+B+C=180° A=30°より, 0°<B<150°で
あるから
B=45° 135°
[1] B=45° のとき C=180°- (30° + 45°) = 105°
このとき,Cが最大の角となるから, cは最大
の辺であり c=√3+1
[2] B=135° のとき C=180°- (30°+135°)= 15°
このとき, Cが最小の角となるから, cは最小
この辺であり C=√3-1
c=√3+1, B=45°C=105°
以上から
(5) A=180°- (15°+45°)=120°
またはc=√3-1,B=135° C = 15°
正弦定理により
2√3
C
sin 120°
sin 45°
(4) 余弦定理により
よって c=2√3 x sin45° x
1
sin 120°
(√2)2=22+c2-22·c・cos30°
整理すると
これを解いて
c2-2√3c+2=0
C=√3±1
=2√3×√
2
X
=2√2
√3
余弦定理により
(2√3)²=62+(2√22-2.6.2√/2cos120°
2.(√3+1)√2
整理すると 62+2√26-40
これを解いて b=-√2+√6
b0 であるから
b=√6-√2
[1] c=√3+1のとき
余弦定理により
cos B =
よって
したがって
==
(√3+1)+(√2)2-22
(4+2√3) +2 -4
2/2(√3+1)
2(√3+1)
2/2(√3+1) √2
B=45°
[2]c=√3-1のとき
余弦定理により
(√3-1)+(√2)2-22
(6) C=180°- (150°+15°)= 15°
B=C=15° より △ABCは二等辺三角形である
から b=c
余弦定理により
(1+√3)²=b2+c2-2·b・ccos 150°
C=180°- (30°+45°) = 105°
が成り立つから
4+2√3 = b²+62-2·6.6.(√)
整理すると
(2+√3)62=2(2+√3)
2.(√3-1)√2
(4-2√3)+2-4
2(2+√3)
よって
62
-=2
2+√3
b0 であるから
b=√√2
2√2 (√3-1)
-2(√3-1)
2√2 (√3-1)
==
したがって
b=√2,c=√2
cos B =
=

三角比 余弦定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ヒヨコ！

⑴だけとりあえず解いてみました。些細なことでもいいのでわからなければ言ってください。
私が書いたように、三角形を書いて図に数値を書き込んでいくとわかりやすいかと思います。
もし⑵以降も回答して欲しかったら言ってください。また、どのような点でつまずいていますか？

yuka

約分の仕方があやふやでいつもややこしくなってしまいます。約分できる時とできない時の理解が浅いのかもしれません。

(１)はなんとかできました！ありがとうございます( .ˬ.)"

ヒヨコ！

つまづくようならまた言ってくださいね。約分はたくさん問題解いていると自然になんか割れそうだなと思えてくるので頑張ってくださいね！

yuka

全部できました！繰り返し練習して慣れていこうと思います。

ヒヨコ！

よかったです！