Question

るか

この問題の（２）からがわかりません

44. (運動量の保存) 図において, 斜面 AB, 水平面 BC, 水平な床面 DE はなめらかで, 壁 CD に
接する位置に質量 Mの台車が置かれている。 台車の上面は水平であらく, 水平面 BC と同じ高
さである。
a
いま、質量mの物体を水平面 BC からの高さんの斜面上に置いて静かにはなすと, 物体は斜
面をすべり下りた。 重力加速度の大きさをgとして,次の問いに答えよ。
m
量
B
M
01) (0)
(1) 面BC上をすべっているときの物体の速さはいくらか。)(S)
.103
物体が面BC 上から台車の上面に移ると同時に、 台車は床面上を動き出した。 やがて物体は
台車に対して静止し, 両者は一体となって運動した。 台車の上面と物体との間の動摩擦係数をμ
とする。
(2) 一体となって運動しているときの台車の速さはいくらか。 また, 台車が動き出してから
物体と一体となるまでの時間はいくらか。
(3)この過程で失われた力学的エネルギーはいくらか。 また、 そのエネルギーは、何に変わっ
たか。
(4) 一体となるまでに物体が台車の上面を台車に対してすべった距離はいくらか。

答
編
運動量の変化=力積より
求める速さを V, 時間を とすると,右向き
を正として
物体
V-mμmg.t･･････①
台車: MV-0 = μmg.t
・②
辺々加えると, (M+m) V-me-0
mv= = (M+m)V
mv
m
V-
/2gh
M+m
M+m
②にVの値を代入すると
m√2gh
M-
=μmgt
M+m
M√2gh
(M+m)g
(3) AE=1/21/mo2-1212 (M+m)V2より
2
m
4,
25.0
14
-√2gh
M+m
2
m
mgh
-gh
M+m
Mmgh
M+m
Mmgh
M+m
また、物体と台車の上面との間の動摩擦力に
より, 台車の運動エネルギーの一部は物体と台
車の上面との間の摩擦熱に変わる .
(4) 一体となるまでに物体, 台車が床面に対して
動いた距離をx. X とすると,
v
μmg_
μmg
X
50.9
物
-mv2 = -μmg.x
台車 : 1/12 MV-0μmg.X
辺々加えると,
2.
1/12(M+m) V-1/2 moung(x-X)
ここで,x-X=dとおき,(2)のVの式を代入
Moa
すると,d=
2μ(M+m)g
参考
Mh
μ(M+m)
物体が台車の上面に移った時刻を0とし、物体
と台車の速度一時刻のグラフは次のようになる .

運動量 力学的エネルギー 動摩擦係数