Question

はろろ

この(2)の問題が分からないので出来れば細かく解説お願いします🙇🏻‍♀️‪‪🙇🏻‍♀️

1
1
(2) S=1+1+2
1+2+1+2+3+.....
1+2+3+
34
1
+n

いろいろな数列の和

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

n項目の分母は1+2+3+…+nだから、和はn(n+1)/2
つまり、Sのn項目は
1/{n(n+1)/2}＝2/n(n+1)
とおける。

n項を部分分数分解して、
2/n(n+1)＝2・{1/n-1/(n+1)}

S＝2(1/1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+…
　　…+2(1/n-1/(n+1))
　＝2(1/1-1/(n+1))
　＝2-2/n(n+1)

はろろ

分かりやすいです🥹‪ありがとうございます！！