Question

れもん

赤で印をつけているところについて質問です🙇🏻‍♀️
逆に〜、 という文を書くのはなぜですか？これは必要な文なのでしょうか🙏

f'(0) = 0 であるが,
応用 関数 f(x)=x+ax + b がx=2 で極小値-6をとるように,
例題
3 定数a,bの値を定めよ。 また, 極大値を求めよ。
考え方 f(x)がx=2で極小値-6をとるならば, f'(2) = 0 であり
0
かつ f(2)=-6 が成り立つ。
解答 f(x)=x+ax+b を微分すると
f'(x) =3x2+α
f(x) が x=2で極小値をとるとき\f'(2) = 0, f(2)=-6
12+a=0, 8+2a+b=-6←代
よって
これを解くと a=-12,6=10
252 253ページ
逆に, α-12,610 のとき f(x) が
x=2 で極小値-6 をとることを示す。
逆に
f(x)=x-12x+10, f'(x) =3x²-12=3(x+2)(x-2)
したがって, 右の増減
表が得られ, f(x) は
x
-2
2
f'(x) +
0
-
0
+
x=2で極小値-6を
極大
f(x)
f(x)
極小
26
とり, 条件を満たす。
-6
答 α=-12,6=10,x=-2 で極大値 26をとる。

微分積分 微分 積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あみあみ

f’(a)=0になるということは、x=0のとき極値を持つということしか確定しません。
つまり、f’(2)=0からわかることは、x=2で極大値か極小値のどちらかを持つということだけです。
f(2)=-6にしても、x=2のときに極値となる-6をとるということだけで、-6が極大値なのか極小値なのかは
確定していません。

そのため、a,bの値を求めてから、増減表を書いて本当にx=2のときに極小値-6となるのかどうかを
確かめているのです。ですので、逆に〜以降の部分はこの問いでは必要です。

れもん

分かりました✨ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞