回答

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カは、「申し上げる」という謙譲語を用いています。
この場合だと子が自分を下げて父親に敬意を示しているわけです。
日本語の敬語は、相手から見たときに、聞き手と同一集団(家族とか、同じ会社とか)の構成員に対して敬意を払わないことがルールです。
そのためこの場合は子と父親は家族という同一集団に属していると会話相手の大人からはみなされるので、敬意を払わないのがルールです。謙譲語も上で書いたように敬意を示せてしまうので。

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